2014. április 20., vasárnap , Húsvét, Tivadar

1055 Bp., Szalay u. 10–14.

Tel.: (+36-1) 235-7200

Fax: (+36-1) 235-7202

magyar english
Elfelejtett jelszó

Intézeti folyóiratok

Köznevelés
Új Pedagógiai Szemle
Educatio
Könyv és nevelés
Kattintson ide a rendeléshez!
Tudástár >> Érettségi >> A 2005-ös érettségi vizsga eredményeinek elemzése

A 2005. évi érettségi vizsga eredményeinek elemzése :: Matematika

2009. június 17.

A 2005. évi tavaszi érettségi vizsga hosszú előkészítő munka után az első új érettségi vizsga volt. Tanulmányunk ennek a vizsgának az elemzésére vállalkozik, elsősorban az írásbeli feladatsorok, valamint azon belül is az egyes feladatok eredményességét és mérési tulajdonságait vizsgálva.

A 2005. májusi vizsgaidőszakban matematikából összesen 85 535 vizsgaeredmény született, amelyből 3470 volt emelt szintű vizsga. A többi vizsgaeredményt három módot takar, a hagyományos érettségi vizsgát, a 12. év végi eredmény elfogadását1 és a középszintű érettségi vizsgát. Tanulmányunkban középszinten elsősorban annak a 43 432 tanulónak az eredményeivel foglalkozunk, akik tényleges középszintű vizsgát tettek.

A fenti adatokból kitűnik, hogy a 2005. évi vizsga két szempontból nem mondható tipikusnak. Egyrészről a matematikavizsgátt megkövetelő felsőoktatási irányba jelentkező tanulók csak igen kis hányada vállalkozott az emelt szintű vizsgára, másrészről mintegy 47% volt azon tanulók aránya (a középszintű vizsgázók közül), akik hagyományos vizsgán vagy az iskolai érdemjegyeik alapján kaptak matematikaérettségi vizsgajegyet. Különösen igaz ez, ha megjegyezzük, hogy a 3470 emelt szintű vizsgázó közül csak 2729 tanuló tett rendes vizsgát, 735 volt olyan tanuló, aki korábbi érettségizőként tett most emelt szintű érettségit, és 6 tanuló élt az előre hozott vizsgázás lehetőségével. Az eredmények értelmezésében ezen arányokat feltétlenül figyelembe kell venni.

Az eredmények statisztikai elemzése a vizsgát tett teljes populáció adatainak alapján történt, a részletes, feladatszintű elemzés egy véletlenszerűen kiválasztott minta eredményeit használja. A minta adatai reprezentálják a teljes populáció eredményeit. Középszinten 1193, emelt szinten 1211 dolgozat eredménye került be az elemzett mintába. A vizsgálatot kiegészítette szintenként körülbelül száz szintén véletlenszerűen kiválasztott dolgozat megoldásának és javításának elemzése.

1. A középszintű vizsga

1. 1. Az eredmények értékelése

A középszintű vizsgák átlagos eredménye 68,58% volt. Az eredmények eloszlása az 1. ábrán látható. A középszintű vizsgaeredmények eloszlása mutatja, hogy 20% alatti eredményt összesen 6 tanuló ért el, vagyis a vizsga (a vizsgát választó tanulók körében) teljesíthető volt. Ha összevetjük ezt az eredményt azzal, hogy összesen 150 szóbeli vizsga született (szóbeli vizsgát matematikából azok a tanulók tettek, akik 10 és 19% közötti írásbeli eredményt értek el, vagy akik valamilyen mentességet szereztek az írásbeli vizsga alól), megállapítható, hogy az írásbeli vizsga megoldható volt a vizsgázók számára. Ugyanakkor az is látható, hogy az eloszlás nem követi a normális eloszlást. Nemcsak az igaz, hogy a legtöbb tanuló az 50% körüli eredménytartományból a 60% körülibe került, hanem az is, hogy az ennél jobb teljesítménykategóriákban is viszonylag magas a tanulók száma.


1. ábra. A középszintű teljesítmények eloszlása (n = 43 442)

Vizsgáljuk a lehetséges okokat és következményeket. Bár a korábbi méréseink (lásd például a 2004. éves próbaérettségit) mutatták, hogy nincs szoros korreláció az év végi osztályzatok és a vizsgaeredmények között, a 2. ábrát elemezve mégis úgy gondolhatjuk, hogy a tizenkettedikes év végi érdemjegyet elfogadók döntő többsége nem a matematikából kimagaslóan teljesítő tanulók köréből került ki. Más szóval, ha ezek a tanulók is érettségi vizsgát tettek volna, jelentősen nőtt volna a gyengébben teljesítők aránya. Mivel az évvégi osztályzatot elfogadók körében százalékos teljesítményről nem beszélhetünk, a 2. ábra az osztályzatok eloszlását mutatja a két tanulócsoportban.


2. ábra. A középszintű eredmények osztályzatokban
(év végi jegyek n = 39 633; középszintű vizsgázók n = 43 432)

Másrészről szintén megalapozott hipotézisnek látszik, hogy a középszintű vizsgát tett tanulók (óvatosan becsülve is) legalább 10%-a sikeres (közepes–jeles) emelt szintű vizsgát tehetett volna, ha vállalkozik a magasabb szintű megmérettetésre. Ha tehát ennek fényében elemezzük az eloszlást (1. ábra), akkor feltételezhető, hogy egy olyan vizsgán, ahol mindenki vizsgázik, ugyanakkor a legjobbak emelt szintű vizsgát tesznek, az eloszlás megközelíthette volna a normális eloszlást.

A fentiek következtében a középszintű vizsga nehézségét megfelelőnek tarthatjuk, és a továbbiakban (mindaddig, amíg nem kipróbált feladatokon történik a vizsga) lényegében hasonló nehézségű vizsga összeállítása kívánatos.

Ha külön is vizsgáljuk az eredményeket a különböző képzési típusok között (3. ábra), megállapítható, hogy a gimnáziumi tanulók eredménye körülbelül 12%-kal magasabb, mint a szakközépiskolás tanulóké. Figyelembe kell venni, hogy igen magas azon tanulók aránya (23%), akikről nem lehet eldönteni a rendelkezésünkre álló adatokból, hogy milyen iskolatípus tanulói, a többi adat alapján mégis valószínűsíthető, hogy a gimnáziumi tanulók jobb eredményt értek el a közös középszintű érettségi vizsgán. Ugyanakkor a szakközépiskolai tanulók 63,86%-os eredménye is igen megnyugtató.


3. ábra. Középszintű eredmények iskolatípusonként

Az eredmények régiók szerinti eloszlásából (4. ábra) kitűnik, hogy nincs számottevő különbség az egyes régiók eredményei között (a legnagyobb eltérés 3,5%).


4. ábra. Középszintű eredmények régiónként2

Ha vizsgafajtánként hasonlítjuk össze az eredményeket (és egyúttal a rendes érettségi vizsgát tevők eredményeit a korábban érettségizettekkel), megállapítható, hogy az előrehozott vizsgára vállalkozó 465 tanuló eredménye mintegy 10%-kal gyengébb a többieknél, ugyanakkor a korábban már érettségizettek és a rendes érettségizők eredményei között gyakorlatilag nem volt különbség (1. táblázat). Matematikából tehát az első eredmények alapján úgy tűnik, érdemes végiggondolni a vizsga előrehozott letételének esetleges kockázatát. Megnyugtató, hogy a vizsga nem tett különbséget a korábban és a „rendes időben” érettségizők között.

1. táblázat. A vizsgázók száma és eredményei vizsgafajtánként középszinten

Vizsga fajta Vizsgázók száma Eredmények (%)
Előrehozott 465 57,13
Rendes 42 127 68,72
Egyéb 465 67,66

Bár a felnőttképzésben részt vevők majd 10%-kal alacsonyabb eredményt értek el nappalis társaikénál (2. táblázat), mégis azt mondhatjuk, elégedettek lehetünk a felnőttképzésben elért majd 60%-os eredménnyel. A pontosság kedvéért itt is meg kell jegyezni, hogy a felnőttképzésben részt vevők közül is sokan elfogadták érettségi eredményül az év végi osztályzatukat, ami az eredményeket tovább árnyalja.

2. táblázat. A vizsgázók száma és eredményei képzési típusonként középszinten

Képzési típus Vizsgázók száma Eredmények (%)
Nappali 40 377 69,25
Felnőtt 3 065 59,78

Érdemes megemlíteni, hogy a fiúk és a lányok teljesítményének különbsége csak igen kis mértékben tért el egymástól, mégpedig a fiúk javára (a fiúké 69,38%, a lányoké 67,76).

1. 2. Az írásbeli vizsga

1. 2. 1. Eredmények az írásbeli vizsga egyes részein – feladatszintű elemzés

A középszintű írásbeli érettségi három részből áll. Az első rész rövid, a definíciókat és a tételeket közvetlenül alkalmazó, 2-4 perc alatt megoldható feladatokból áll. Ez a rész 2005-ben 12 feladatot tartalmazott. Az 5. ábra ezeknek a feladatoknak a százalékos megoldottságát mutatja.


5. ábra. A középszintű írásbeli érettségi I. részének eredményei

Jól látható, hogy a 12 feladatból 9 feladat megoldottsága 75% felett volt. Vizsgáljuk meg a többi három feladatot. A 66,7%-os megoldottságú 6. feladat egy hagyományos megfogalmazottságú, egyszerű geometriai feladat volt, amelynek megoldásához azonban el kellett képzelni, le kellett rajzolni az adott geometriai szituációt.

Egy 5 cm sugarú kör középpontjától 13 cm-re lévő pontból érintőt húzunk a körhöz. Mekkora az érintőszakasz hossza? Írja le a számítás menetét!

A megoldott feladatok elemzéséből3 látható, hogy mi okozta ennél a feladatnál a gyengébb eredményt. A tanulók egy része hozzá sem fogott a feladathoz; néhányan jó gondolatmenettel dolgoztak, de elszámolták a feladatot, a tanulók közel egyötöde pedig rossz matematikai összefüggéseket használt, rosszul alkalmazta az ismereteit. A hibás gondolatmenetek a következők voltak: a háromszögben az érintővel szemközti szöget tekintette 90°-osnak; jó ábra után rosszul írta fel a Pitagorasz-tételt (az érintőszakaszt tekintette átfogónak); az érintőszakaszt az adott pont és a körív távolságának értelmezte; a körív és a pont távolságát tekintette13 cm-nek.

A 65%-os megoldottságú 9. feladat szintén hagyományos, egyszerű trigonometrikus egyenlet.

Adja meg azoknak a 0° és 360° közötti szögeknek a nagyságát, amelyekre igaz az alábbi egyenlőség!
sin α = gyök kettő per kettő

Nézzük meg, mi okozta a gyenge teljesítményt! Néhányan el sem kezdték a feladatot. A hibák zöme abból adódott (31%), hogy a vizsgázók nem vették figyelembe, hogy milyen intervallumon keressük a megoldást. Ezek közül legtöbben csak a hegyesszöget adták meg megoldásként, mások a periódust is a megoldás részének tekintették, és voltak, akik egyszerre követték el a két hibát. Néhányan harmadik és a negyedik síknegyedben is találtak megoldást. És olyanok is voltak, akik az I. negyedbéli megoldáshoz a III. negyedbélit társították. Ezek a hibák csak igen kis valószínűséggel írhatók a figyelmetlenség rovására, sokkal inkább a szinuszfüggvény bizonytalan ismeretét mutatják. Voltak olyanok, akik például sin 45°-ot adtak meg eredményül, és olyanok is, akik feltehetőleg számológéppel számolva nem a pontos egészeket kapták meg eredményül. Ez utóbbi esetben a javítás is bizonytalanul történt, volt, aki elfogadta, és volt, aki nem fogadta el ezt az eredményt.

A legalacsonyabb megoldottságú (45,5%) 5. feladatot egy új témakörből, a logikából választották ki.

Döntse el, hogy az alább felsoroltak közül melyik mondat a tagadása az alábbi állításnak!
Minden érettségifeladat egyszerű.
  1. Minden érettségi feladat bonyolult.
  2. Van olyan érettségi feladat, ami nem egyszerű.
  3. Sok érettségi feladat bonyolult.
  4. Van olyan érettségi feladat, ami egyszerű.

Az eredmény annak ellenére volt ilyen alacsony, hogy a feladat feleletválasztós volt, vagyis a vaktalálat alapján is meg kell lennie a 25%-nak. Ugyanakkor az a gondolat, hogy a „minden”-nek a tagadása a „van olyan, ami nem”, még igen sok tanulónál nem alakult ki erre a vizsgára, és sokan az A variációt választották. Tudjuk persze, hogy a fenti logikai művelet nem tartozik a könnyen elsajátíthatók közé.

Új témakörből került ki a 8. (egyszerű valószínűség-számítás) és a 10. feladat is (gráf), amelyek megoldottsága viszont igen magas (83%) volt. Bár örvendetes a 8. feladat magas megoldottsága, azért meg kell jegyezni, hogy néhányan az alapfogalmakkal sincsenek tisztában. Összes/kedvező esettel számolnak, vagy a 0,25 valószínűséget 0,25%-nak adják meg.

Összességében tehát megállapítható, hogy ebben a részben nem volt lényeges különbség a régi és az új témakörökből kikerült feladatok megoldottsága között. Az első rész átlagos eredménye 79,83% volt.

Az írásbeli vizsga második része három, egyenként 12 pontos feladatból állt. A következőkben ezen feladatok megoldottságát elemezzük. A feladatok megoldottságának százalékos eredményeit a 6. ábra tartalmazza.


6. ábra. A középszintű érettségi II. részének eredményei

A 6. ábrán a három feladat és azok részkérdéseinek százalékos eredményeit is ábrázoltuk. Bár ebben a részben az elméleti matematikafeladatok (13. és 14. feladatok) eredményei jobbak lettek, mint a szöveges, grafikonleolvasást és kombinatorikus megfontolásokat igénylő igen szokatlan feladat (15. feladat), mindazonáltal ez utóbbi 60% közelében lévő eredménye is igen jónak mondható. Ugyanakkor figyelmeztető, hogy néhányan egyáltalán nem tudják kezelni az ilyen grafikonolvasási feladatokat, teljesen rosszul értelmezik azokat, és az is előfordul, hogy minden válaszuk helytelen. Meg kell jegyezni, hogy az e. kérdés szövegében megjelenő „kettős holtverseny” fogalom nem volt mindenki számára egyértelmű. Ez utóbbi probléma rávilágít arra, hogy a szöveges feladatokban megjelenő minden fogalmat nagyon gondosan meg kell vizsgálni abból a szempontból, hogy annak ismerete vajon elvárható-e minden vizsgázótól. A feladatok kipróbálása igen sokat segít ezen, bár nyilvánvalóan ez a probléma soha nem küszöbölhető ki teljesen.

A 13. feladat b. része egy igen egyszerű logaritmikus egyenlet volt: lg(x – 1) + lg 4 = 2. Ennek a 63%-os megoldottsága (figyelembe véve a már többször jelzett helyzetet, hogy a leggyengébben felkészült tanulók jelentős része nem vizsgázott ezen a feladatsoron) egyáltalán nem megnyugtató. Különösen, ha a tipikus hibákat is mellétesszük. Azoknak, akik hozzáfogtak a feladathoz (94%) 40%-a (!) nem tud megbirkózni az értelmezési tartomány vizsgálatával.4 Magában az egyenlet megoldásában kevesebb az elvi hiba.

A 14. feladatnál igen sok, a javítási útmutatótól lényegesen eltérő megoldás született, de ennek értékelése (a 100 dolgozat alapján megítélve) lehetséges volt a javítási útmutató segítségével, nem okozott zavart és egymásnak ellentmondó értékeléseket.

A harmadik részben három összetett, egyenként 17 pontos feladatból kellett kettőt kiválasztani és megoldani. A nem választott feladatok arányát a 7. ábra mutatja.


7. ábra. A III. részben nem választott feladatok megoszlása

A 16. feladatot, amely egy minden részletében hagyományos, de összetett koordinátageometriai feladat volt, a vizsgázok majd 60%-a (58,5%) nem választotta. Ezzel szemben a 17. feladatot, amely témakörében csak részben (a százalékszámítás mellett statisztikai és kombinatorikai ismeretekre is szükség volt a megoldáshoz), megfogalmazásában azonban igen újszerű volt (hosszú, öt kérdésből álló, különböző matematikai területeket összekötő szöveges feladat), csak a vizsgázók 5,5%-a hagyta ki. A 18. feladatot pedig, amely halmazismereteket és valószínűségszámítási ismereteket kért számon szöveges, háromkérdéses feladatban, a vizsgázók több mint a harmada (36%) nem választotta (7. ábra).

A választások elemzése mellett vizsgáljuk meg e három feladat megoldottságát is (8. ábra)!


8. ábra. A középszintű érettségi III. részének eredményei

Mint látható, azok, akik a 16. feladatot nem hagyták ki (41,5%) végül is igen jó eredményt, 76,7%-ot értek el, vagyis jól meg tudták ítélni, hogy ők képesek a feladat megoldására. Azok közül a tanulók közül, akik választották mindössze 0,8% volt olyan, aki nem ért el ebben a feladatban egy pontot sem. A 17. feladatot felvállalók hasonló jó eredményt, 77,7%-ot értek el az új típusú feladaton, és ebben a feladatban a próbálkozó tanulók 0,4%-a volt teljesen eredménytelen. A harmadik választható feladat eredménye ugyan valamivel gyengébb, mint az előző kettőé (60,4%), és az eredménytelenül próbálkozók is itt vannak a legtöbben, 2,2%, de még így is elmondhatjuk, hogy ez a feladat is igen eredményes volt azok körében, akik vállalkoztak a megoldására.

Érdemes megvizsgálni ezeket a feladatokat részletesebben is, vagyis hogy melyek voltak azok a részkérdések, amelyek megoldása lényegesen nagyobb nehézséget okozott, mint a többi. A 16. feladatnak a c. kérdése, amely sík- és koordinátageometriai ismeretek együttes kezelését igényelte, s ahol egy egyenletrendszer megoldására is szükség volt, már érezhetően rosszabbul ment, mint az első két részkérdés, amelyek a körrel kapcsolatos koordinátageometriai alapkérdésnek számítottak.

A 17. feladat részkérdései igen eltérő megoldottságot eredményeztek. Váratlannak számít az a. feladat gyenge megoldottsága, amely csak egy igen egyszerű százalékszámítási műveletet igényelt. Ha a 100 dolgozat megoldásait nézzük, akkor az a. feladat esetében a következőt tapasztaltuk. A feladattal foglalkozók 23%-a azt a kérdést, hogy „Hány százalékkal volt drágább a jonatán alma kilója a goldenéhez képest?” úgy oldotta meg, hogy a jonatán alma árát tekintette 100%-nak, és ahhoz viszonyította a golden árát. Néhányan pedig az 1,41-os arányszámot vagy nem tudták értelmezni, vagy a 41%-os válasz helyett 141%-ot válaszoltak. Érdemes megjegyezni és a vizsgára való felkészítésben figyelembe venni, hogy ilyen megfogalmazásban a legegyszerűbb százalékszámítási feladat is sokaknak okozhat problémát. A c. kérdés megválaszolásához súlyozott átlagot kellett számolni, s bár a b. kérdést (ami ezt előkészítette) szinte mindenki jól megoldotta, mégis sokan nem ismerték fel a feladatot, és súlyozatlan átlagot számoltak. Kevésbé meglepő az e. kérdésen elért viszonylagosan gyenge eredmény, amely a valószínűségszámítás mellett a szöveg matematikai modellezésében is gondot okozhatott. Konkrét adatok nélkül kellett megfelelő arányok kiszámítása után valószínűséget számolni. A feladattal foglalkozók 14%-a konkrét adatokat adott meg ahhoz, hogy megoldja a feladatot. Jól sikerült azonban a grafikus ábrázolás (d. feladatrész), amely szintén új anyagrészként jelent meg a feladatsorban.

A 18. feladat a. részében, ahol az alábbi feladat szövegét kellett halmazábrában ábrázolni, a feladattal foglalkozók több mint 22%-a a következő ábrát adta meg.


Egy zeneiskola minden tanulója szerepelt a tanév során szervezett három hangverseny, az őszi, a téli, a tavaszi koncert valamelyikén. 20-an voltak, akik az őszi és a téli koncerten is, 23-an, akik a télin és a tavaszin is, és 18-an, akik az őszi és a tavaszi hangversenyen is szerepeltek. 10 olyan növendék volt, aki mindhárom hangversenyen fellépett

Ez jól mutatja, hogy a halmazokkal kapcsolatos alapvető ismeretek alkalmazása már egy ilyen szöveg értelmezésénél sokaknak meghaladja a felkészültségét. Az egész feladatsor leggyengébb eredményét a 18. feladat c. kérdésén érték el a vizsgázók (18%), amely egy viszonylag nehéz kombinatorikus gondolat felhasználását igényelte a valószínűség kiszámolásához.

Csoportosítsuk a feladatok megoldottságának eredményeit abból a szempontból, hogy a feladat szöveges volt vagy kizárólag matematikai tartalmú (9. és 10. ábra)!


9. ábra. A szöveg nélküli feladatok eredményei – középszint


10. ábra. A szöveges feladatok eredményei – középszint

Látható, hogy a szöveges feladatok megoldottságának eredményei jobban szórnak, mint a tisztán matematikai feladatok eredményei. Ha megvizsgáljuk, hogy a szöveges feladatok közül melyek azok a részfeladatok, amelyeket alacsonyabb eredményességgel oldották meg a vizsgázók, megállapíthatjuk, hogy a kombinatorikai, valószínűségszámítási, illetve logikai feladatok, vagyis azok, amelyek egyszerre voltak szövegesek és a korábban megszokottól eltérő ismeretet tartalmazóak. Nem minden ilyen ismeretet tartalmazó feladat eredménye volt azonban alacsony. Az a feladat, amelyik a legalapvetőbb ismeretelemeket kérte csak számon, ezekben a témakörökben is sikeres volt (8.).

1. 2. 2. A feladatsor elemzése a statisztikai mutatók tükrében

A feladatsor és az egyes feladatok vizsgálatának fontos eleme a feladatsor megbízhatóságának elemzése, valamint az egyes feladatok korrelációjának vizsgálata a teljes feladatsorral. Ebben a tanulmányban – anélkül, hogy részletes statisztikai elemzéseket végeznénk – csak a legfontosabb és a legszembetűnőbb adatok értelmezésére vállalkozunk.

A teljes feladatsor megbízhatósága α = 0,7692 (Cronbach-alfa).

3. táblázat. A feladatok statisztikai mutatói

Feladat Elérhető pontszám Feladat–teszt-korreláció Feladat–teszt-korr. a feladat nélküli teszttel α5
1. 2 0,3903 0,2789 0,764
2. 2 0,3303 0,2146 0,768
3. 3 0,3970 0,2862 0,763
4. 2 0,3847 0,2722 0,764
5. 2 0,3382 0,2221 0,768
6. 3 0,5681 0,4759 0,749
7. 2 0,3760 0,2621 0,765
8. 2 0,4392 0,3308 0,760
9. 2 0,5539 0,4587 0,750
10. 2 0,3830 0,2698 0,765
11. 4 0,4284 0,3199 0,761
12. 4 0,5383 0,4421 0,752
13. 12 0,5861 0,4963 0,747
14. 12 0,6387 0,5569 0,743
15. 12 0,5537 0,4596 0,750
16. 17 0,5147 0,4157 0,753
17. 17 0,5773 0,4864 0,748
18. 17 0,1277 0,0047 0,783

Ha az egyes feladatok statisztikai mutatóit nézzük (3. táblázat), megállapíthatjuk, hogy a teljes feladatokat tekintve (azokat részfeladatokra nem bontva) a statisztikai mutatók többnyire megfelelőek. A megbízhatóságot mutató alfa értékek az egyes feladatok nélkül általában alacsonyabbak, mint a teljes feladatsorral képzett értékek, valamint a feladatok többsége korrelál a teljes feladatsorral. Kivétel ez alól a 18. feladat, amelyet a feladatsorból kiemelve feltűnően nő a megbízhatóság, valamint a feladat nem korrelál a feladatsorral. A feladat egy összetett szöveges feladat, amely halmazelméleti, valószínűségi és szöveges feladatból felírandó lineáris egyenlet megoldásából áll. Hogy pontosan miért „lóg ki” a feladatsorból, nehéz eldönteni. A legvalószínűbb, hogy a legösszetettebb, legtöbbféle képességet és tudáselemet megmozgató feladatról van szó, amely ennek megfelelően, úgy látszik, mást mér, mint a feladatsor többi eleme.

1. 2. 3. A kijavított dolgozatokból levonható tanulságok

Az egyes feladatok eredményeinek elemzésekor sok esetben már kitértünk a 100 kiválasztott dolgozatból és azok javításaiból levonható tanulságokra. Itt most a feladatoktól független általános tanulságokat szeretnénk összefoglalni.

A dolgozatokból látható, hogy szinte minden feladat esetében akad néhány százaléknyi tanuló, aki kihagyja az adott feladatot, el sem kezdi a megoldást. Szintén megállapítható, hogy a legegyszerűbb feladatok esetében is vannak olyan tanulók, akik jó gondolatmenet közben számolási hibákat követnek el. A legegyszerűbb szöveg esetében is vannak félreértések (térfogatot számol felszín helyett), és ugyanennél a feladatnál néhányan keverik a felszín- és a térfogat-mértékegységeket. A téglatest felszínének kiszámítása, sőt maga a felszín fogalma sem mindenki számára egyértelmű. A vizsgázók majd tíz százaléka a szövegben megadott körátmérőt sugárként használja. Néhány százalékban jellemző volt, hogy radiánra vonatkozó képletet használ és fokban helyettesíti be az adatot a tanuló. 20% körüli számú vizsgázó nem ellenőrzi a feladat eredményeit.

Egyik feladat esetében sem lehet azt mondani, hogy aggasztó javítási hibákat találtunk volna nagy számban. Néhány esetben azonban akadtak hibák, illetve bizonytalanságok a javításokban. A gráfos feladatnál (kis számban) voltak olyan javítók, akik jó ábrát nem fogadtak el, mások pedig elfogadták a rosszat. A tömörített megoldási menetek megítélésében nem voltak egységesek a javítók, egyesek levontak pontokat, ha bizonyos lépéseket nem írt le a vizsgázó, mások elfogadták ezeket teljes értékűnek. Ha a javítási útmutató nem tért ki arra, hogy a válasz mértékegységgel együtt vagy anélkül teljes pontszámú-e, akkor a javítás során a tanároknak nagyjából a fele levont a mértékegység hiányáért pontot, a másik fele nem. Volt néhány olyan eset is, ahol a rossz eredménnyel való helyes továbbgondolkodás esetén sem kapta meg az ezekért járó pontokat a tanuló, bár erről egyértelműen rendelkezik az útmutató. Mindebből látható, hogy egyrészről szükséges a javítási-értékelési útmutatók finomítása, másrészről pedig a vizsgadolgozatok javításának elveit a továbbképzéseken keresztül minden tanárhoz el kell juttatni.

1. 3. A szóbeli vizsga

Matematikából középszinten nincs mindenki számára kötelező szóbeli vizsgarész. Azok azonban, akik nem érik el a 20 százalékos teljesítményt, de a 10 százalékot legalább igen, szóbeli vizsgát tehetnek. Ez a megoldás az új érettségirendszerben kizárólag a matematika vizsgatárgynál jelenik meg, nevezetesen, hogy bár a vizsga egy vizsgarészből (írásbeli) áll, de az elégséges megszerzéséhez szóbeli vizsgát is lehet tenni. A szóbeli vizsga eredményével együtt (írásbeli vizsga 100 pont, szóbeli vizsga 50 pont) kell ez esetben a 20%-ot elérnie a vizsgázónak az elégséges osztályzatért.

2005-ben az elégtelen írásbelit írók közül egy tanuló nem szóbelizhetett (az írásbeli vizsgán 10% alatt teljesített), és további öt olyan tanuló volt, aki a szóbeli vizsgával együtt sem érte el a 20%-ot. (Ne felejtsük el, hogy csak azt a 43 442 tanulót tekintjük, aki megismételte a vizsgát, és nem fogadta el az év végi osztályzatát.) A vizsgaleírás alapján az egyes iskolákban összeállított és értékelt szóbeli vizsgákról 2005-re vonatkozólag további információnk nincs.

2. Az emelt szintű vizsga

2. 1. Az eredmények értelmezése

A emelt szintű vizsgák átlagos eredménye 75,95%. Az eredmények eloszlását a 11. ábra tartalmazza. Az emelt szintű eredményeket elemezve megállapíthatjuk, hogy minden eddigi mérésnek, becslésnek, elvárásnak és félelemnek ellentmondva az eredmények kimagaslóan jók lettek. Vizsgáljuk meg az okokat és a lehetséges következményeket!


11. ábra. Az emelt szintű vizsga teljesítményeinek eloszlása (n = 3470)

A gyenge eredményű dolgozatok igen alacsony számának egyik nem elhanyagolható oka, hogy a vizsgázók (és feltehetőleg felkészítő tanáraik is) a biztonságra törekedtek, és szinte csak azok tettek emelt szintű vizsgát, akik biztosak lehettek a legalább 60%-os eredményben. Bár majd 400 iskolából (valamint az OKÉV regionális központjaiban jelentkező korábbi érettségizettekből) jött össze a 3470 vizsgázó, de nincs 90 olyan intézmény, ahonnan több mint 10 tanuló tett emelt szintű matematikavizsgát, és szintén mintegy 90 iskolából volt egy-egy emelt szinten vizsgázó matematikából. Vagyis alapvetően az iskolák kevesebb, mint tíz százalékából került ki a rendes érettségi vizsgát tevők döntő többsége (72%).

Ha a középszinten leírtakat most fordított előjellel gondoljuk végig, vagyis feltételezzük, hogy a későbbiekben a jelenleg középszinten vizsgázó tanulók mintegy tíz százaléka emelt szintű vizsgát tesz, akkor várhatóan egy hasonló nehézségű vizsga eloszlása a gyengébb eredmények tartománya felé fog elmozdulni (természetesen nem cél, hogy az igen gyengék aránya is növekedjék, de az emelt szint kívánatos népszerűsödése minden bizonnyal ezzel is fog járni).

Mivel a legjobbak már 2005-ben is valószínűleg nagy számban „bátran” vállalták az emelt szintű matematikaérettségit, a 70–100%-os eredmények jelenlegi eloszlásán a fentebb leírt várható aránynövekedés valószínűleg nem fog jelentősen változtatni. Vagyis valószínűsíthető, hogy a jeles érdemjegyet elérők közötti jobb differenciáláshoz (és ezzel a magas felvételi pontszámot elérő tanulók pontszámainak nagyobb szórásához) az írásbeli vizsga II. részét a továbbiakban kissé nehezíteni kell. Ezt szigorúan úgy kell elérni, hogy a 60% (jeles érdemjegy) eléréséhez továbbra is hasonló nehézségű feladatokon keresztül lehessen eljutni.

Az emelt szintű vizsgák képzési típusok szerinti összehasonlításából kiderül (12. ábra), hogy a különbségek nagyon hasonlóak a középszintű vizsgákéhoz, az eredményekben 13%-os előny mutatható ki a gimnáziumok javára. Ugyanakkor itt még magasabb azon tanulók aránya (29%), akikről nem lehet eldönteni a rendelkezésünkre álló adatokból, hogy milyen iskolatípus tanulói. A 306 szakközépiskolai tanuló majd 69%-os eredménye azonban mindenképpen megnyugtató.


12. ábra. Az emelt szintű eredmények iskolatípusonként

Az eredmények régiók szerinti megoszlásából (13. ábra) jól látható, hogy az emelt szinten sincs számottevő különbség (a legnagyobb eltérés 3,6%) az egyes régiók eredményei között.


13. ábra. Az emelt szintű eredmények régiónként6

Ha vizsgafajtánként hasonlítjuk össze (4. táblázat) az emelt szintű eredményeket (és egyúttal a rendes érettségi vizsgát tevők eredményeit a korábban érettségizettekkel), akkor a mindössze hat előrehozott vizsgát tett tanuló eredményét nincs értelme elemezni. Annál inkább fontos megállapítani, hogy a rendes vizsgát tett tanulók eredménye több mint 22%-kal magasabb, mint a korábban érettségizettekké. Vagyis a korábban érettségizettek bátrabban és egyben kevésbé felkészülten vágtak neki a vizsgának. Ugyanakkor a rendes érettségizők több mint 80%-os eredménye még inkább megerősíti, hogy csak a nagyon jól felkészültek merték megpróbálni az emelt szintű matematikaérettségit a 2005. évben érettségizők közül.

4. táblázat. A vizsgázók száma és eredményei vizsgafajtánként emelt szinten

Vizsgafajta A vizsgázók száma Eredmények [%]
Előrehozott 6 74,17
Rendes 2729 80,76
Egyéb 735 58,24

Bár emelt szinten a felnőttképzésben részt vevők több mint 21%-kal alacsonyabb eredményt értek el nappalis társaiknál (5. táblázat), mégis azt mondhatjuk, elégedettek lehetünk a felnőttképzésben elért majd 60%-os emelt szintű átlagos eredménnyel.

5. táblázat. A vizsgázók száma és eredményei képzési típusonként emelt szinten

Képzési típus A izsgázók száma Eredmények [%]
Nappali 2806 80,08
Felnőtt 664 58,66

A fiúk és a lányok teljesítménye emelt szinten gyakorlatilag azonos (a fiúké 76,08%, a lányoké 75,76).

A 14. ábra az írásbeli és a szóbeli vizsga eredményeit hasonlítja össze.


14. ábra. Az emelt szintű vizsga eredményeinek eloszlása vizsgarészenként

Jól látható, hogy mindkét vizsgarész a teljes vizsga eloszlásához hasonló, de a szóbeli vizsga eredményei sokkal meredekebben emelkednek, és a vizsgázók több mint 40 százaléka legalább 90%-os teljesítményt ért el a szóbeli vizsgán. Az írásbelin ez csak a vizsgázók 27 százalékának sikerült. A szóbeli vizsga eloszlása hasonló volt minden vizsgatárgyban, vagyis az az általános félelem, miszerint a külső vizsgán, idegen értékelők előtt tett vizsga nagyon nehéz lesz, alaptalan volt a matematika esetében is.

2. 2. Az írásbeli vizsga

2. 2. 1. Eredmények az írásbeli vizsga egyes részein – feladatszintű elemzés

Az emelt szintű írásbeli érettségin 115 pontot lehet elérni, a teljes pontszám mintegy 77 százalékát. Az írásbeli két részből áll. Az első rész négy feladata többnyire olyan nehézségi szintű, amely a középszintű feladatsor második-harmadik részében is feladható lehetne. Ugyanakkor ezek között a feladatok között is előfordulhat olyan, amelynek egyes ismereteleme a középszinten nem követelmény (ilyen lehet például egy analízisfeladat). Az emelt szint második fele (öt feladat) tartalmilag vagy nehézségi szintjében egyértelműen túlmutat a középszinten.

A 15. ábra az első rész feladatainak százalékos megoldottságát mutatja. Általánosságban elmondható, hogy az emelt szintű vizsgázóknál sem ritka az elszámolás, illetve a figyelmetlenségből adódó hiba.


15. ábra. Az emelt szintű írásbeli vizsga I. részének eredményei

Az 1. feladat egy hagyományos koordinátageometriai ismereteket kívánó kérdés; a 2. feladat pedig több, az új témakörökből választott kérdésből áll, amely a gráfokról, logikai állításokról és a kombinatorikáról szól. A 3. feladat egy nem túl bonyolult számtani-mértani sorozatos feladat; a negyedik pedig egy függvénytani és térgeometriai ismereteket igénylő hagyományos matematikafeladat. Az eredmények nagyon jók. Ezen belül a második feladat viszonylagosan alacsonyabb eredményeket mutat, amely ebben a részben az egyetlen új típusú feladat volt. Bár láthatóan ebben is igen jók az eredmények, egy-két problémára azért itt érdemes rámutatni. Az a. feladat gráfokkal kapcsolatos állításokat tartalmaz, amelyeknek igaz vagy hamis voltát kellett eldönteni. A benne szereplő alábbi kérdéseket rendre rosszul válaszolja meg a vizsgázók 14%, 24%, 38%, 26%-a. Ez jól mutatja, hogy 2005-ben még ez a nagyon felkészült, kis létszámú emelt szintű vizsgázói kör is nagymértékben felkészületlen ebben a témakörben – az eredmények értékelésekor vegyük észre, hogy a válaszolónak eleve 50% esélye van, a „vaktalálatra”.

Döntse el az alábbi négy állítás közül melyik igaz és melyik hamis.
  1. Egy 6 pontot tartalmazó teljes gráfnak 15 éle van.
  2. Ha egy teljes gráfnak páros számú éle van, akkor a pontok száma is páros.
  3. Ha egy 51 pontú gráfban nincs kör, akkor legfeljebb 50 éle lehet.
  4. Nincs olyan 6 pontú gráf, amelyben a fokszámok összege 11.

A feladat legalacsonyabb arányban megoldott c. része egy állítás tagadása („Nincs olyan szerelem, aki el nem múlik.”), vagyis a középszinthez hasonlóan a logikai témakör még ebben a formában is nehéz.7 A b. és a d. kérdések egyszerű valószínűségi problémáinak megoldottsága jó.

A feladatsor második része öt feladatot tartalmazott, amelyből négyet kellett kiválasztani és megoldani. A második részen az eredmény 67,55%. A 16. ábra a nem választott feladatok százalékos arányát mutatja. Az ábrából jól látszik, hogy az egyes feladatok népszerűsége igen különböző volt.


16. ábra. A nem választott emelt szintű írásbeli feladatok aránya

A feladatválasztásokat (illetve nem választásokat) célszerű a feladatok megoldottsági eredményességével együtt értelmezni. A 17. ábra a második rész feladatainak százalékos megoldottságát mutatja.


17. ábra. Az emelt szintű írásbeli vizsga II. részének eredményei (%)

Látható, hogy a második rész feladatainak eredményei általában alacsonyabbak, mint az első részé. A legkevesebben a 8. feladatot hagyták ki, és ennek a feladatnak a legmagasabb a megoldottsága. A feladat nem bonyolult, alapvetően statisztikai feladat, amelyben a szövegértési kompetencia volt még fontos elem. A magas megoldottsági százalék ellenére néhány tipikus hibát érdemes megemlíteni. Sok esetben elmaradnak a kerekítések, vagy rosszul kerekítenek a vizsgázók. Gyakran elmaradnak a megoldás mellől a lépések indoklásai. A szövegértésben megjelenő egyik leggyakoribb hiba (a tanulók néhány százalékánál fordult elő), hogy azt az információt, miszerint „a munkanélküliek aránya változatlan maradt a munkaképes lakosság körében” úgy értelmezték, hogy a számuk nem változott. Hasonló szövegértési hiba volt, amikor a csökkenés mértékére való kérdés esetében a csökkentett érték nagyságával válaszoltak a vizsgázók. Mások a három ezreléket értelmezik rosszul. A vizsgázók majd 30%-a (az elemzett 100 dolgozatban) helyenként lehagyta az „ezer fő” részt a válaszból, vagyis például a 7905 ezer fő helyett 7905-öt válaszolt. A diagram ábrázolásakor is előfordult a vizsgázók néhány százalékánál, hogy nem a kérdésnek megfelelő, hanem a feladatban szintén szereplő más adatokat ábrázolt.

Nem voltak sokkal többen azok a vizsgázók sem, akik a 7. feladatot (hagyományos gyökös, abszolútértékes, trigonometrikus egyenlet) hagyták ki. Ebben a feladatban azonban kevésbé voltak sikeresek azok, akik vállalták ezt a feladatot. A tanulók 22 százalékának megoldhatatlan problémát jelentett a négyzetgyökvonás átalakítása abszolútértékes egyenletre, vagy a helyes abszolútértékes egyenlet megoldása. Még inkább figyelmeztető, hogy öt százalék körül volt azok száma, akik a hibás gondolkodás után kapott sin x = 3,5 egyenletből megoldásokat kaptak. A helyesen megkapott trigonometrikus egyenlet megoldása is viszonylag sokaknak okozott problémát. Itt a tipikus hibák a gyökvesztés, a periódus elhagyása, vagy rosszul, hiányos módon történő megadása. Igen nagy volt (27% körül) azok aránya, akik nem ellenőrizték a megoldásukat.

Az 5. feladatot (ez egy halmazelméleti és valószínűség-számítási, szövegértési, modellalkotási ismereteket és kompetenciákat igénylő feladat) már több mint a vizsgázók 13%-a nem választotta. Azok azonban, akik vállalkoztak a feladat megoldására, jó eredményt értek el rajta. Ezen belül a c. feladat okozta a legnagyobb kihívást, amely az a. feladatban már megkezdett halmazelméleti és szövegértési feladatrész folytatása, kissé nehezebb problémafelvetésével. Az alacsonyabb százalékos megoldottság egyik leggyakoribb oka az volt, hogy azt a kérdést miszerint „Hány olyan étterem van, ahol felszolgálnak vegetáriánus menüt?” úgy értelmezték, hogy „Hány olyan étterem van, ahol felszolgálnak vegetáriánus menüt, de reggelizni nem lehet az adott étteremben?”, vagy legalábbis ezt a halmazt számolták ki.

A 6. feladatot már a tanulók majdnem 20 százaléka hagyta ki, és ez a feladat (illetve annak második, fajsúlyosabb része) bizonyult a legnehezebbnek a vizsgázók számára. A feladat egy másodfokú paraméteres függvény, amely másodfokú paraméteres egyenletre, majd törtes egyenlőtlenségre vezet. Itt gyakori hiba, hogy a paraméter helyett tetszőleges értéket behelyettesítve oldják meg a feladatot. Nem meglepő, hogy a leggyakoribb hiba az egyenlőtlenség (-3/(p-3,5) > 1) megoldásában a nevező előjelének vizsgálata nélküli beszorzás a nevezővel. Szintén gyakori hiba, hogy a vizsgázók a végső megoldás során nem zárják ki a p = 3,5 esetet. Meglepően gyakori hiba volt, hogy az esetszétválasztás után a kapott eredményt nem vetették össze vagy rosszul vetették össze a feltétellel.

A 9. feladatot a vizsgázók több mint 53 százaléka hagyta ki. Azok, akik megpróbálkoztak a megoldásukkal 61,6%-os megoldottságot értek el. A feladat összetett volt, geometriai és függvénytani ismereteket egyaránt igényelt. A feladatmegoldás tipikus hibái a következők voltak. A (deriválással) kapott szélsőérték esetében nem vizsgálták meg a szélsőérték fajtáját. Néhányan feltették, hogy a téglalap területe akkor maximális, ha négyzet. Néhányan a magasságtételt alkalmazták a nem derékszögű háromszögben.

Szöveges feladatok az 5. és a 6. feladatok voltak, és egyértelműen új típusú feladat volt még a 2. Látható, hogy ezeknek a feladatoknak a megoldottsága nem volt rosszabb, mint a hagyományos, a korábbi érettségi-felvételi vizsgákon megszokott feladatok megoldottsága.

2. 2. 2. A feladatsor elemzése a statisztikai mutatók tükrében

A középszintnek megfelelően az emelt szint esetében is részletes statisztikai elemzések nélkül, csak a legfontosabb és a legszembetűnőbb adatok értelmezésére vállalkozunk. A teljes feladatsor megbízhatósága α = 0,7170.

6. táblázat. Az emelt szintű feladatok statisztikai mutatói

Feladat Pontszám Feladat–teszt-korreláció Feladat–teszt-korr. a feladat nélküli teszttel α
1. a 7 -0,2729 -0,3290 0,737
1. b 4 -0.2934 -0,3420 0,735
2. a 4 0,441 0,3919 0,706
2. b 3 0,4539 0,4134 0,707
2. c 3 0,2236 0,1520 0,706
2. d 3 0,4099 0,3608 0,708
3. 13 0,5910 0,4532 0,684
4. a 4 0,3677 0,3270 0,711
4. b 2 0,3782 0,3428 0,711
4. c 8 0,4443 0,3404 0,700
5. a 5 0,5711 0,5126 0,697
5. b 6 0,6043 0,5048 0,687
5. c 5 0,5445 0,4772 0,697
6. a 2 0,3117 0,2784 0,712
6. b 14 0,7404 0,5445 0,689
7. 16 0,7168 0,5075 0,689
8. a 7 0,3693 0,3034 0,708
8. b 5 0,2614 0,2021 0,714
8. c 4 0,2703 0,2100 0,714
9. 16 0,7656 0,5870 0,686

Az emelt szintű feladatok statisztikai mutatói valamivel rosszabbak, mint a középszintű feladatsoréi. Az 1. feladat mindkét része negatívan korrelál a feladatsorral, és ugyanerre a feladatra az is jellemző, hogy ha kivesszük a feladatsorból, akkor nő a megbízhatósága. Nem ilyen mértékben, de szintén problémás a 8. feladat a. része, amelynek kiemelésével szintén nő a feladatsor megbízhatósága, ugyanakkor korrelál a feladatsorral, bár az itemek többségénél gyengébb mértékben. Az 1. a. és az 1. b. feladatok hagyományos feladatok nagyon magas megoldottsággal, és a 8. feladat a. része szintén nagyon magas megoldottsággal rendelkezik, bár új típusú feladatban. Az első feladat rossz adatait feltehetőleg az okozza, hogy a relatíve gyengébb eredményt elért vizsgázók is jól teljesítettek ebben a feladatban, és így ez a feladat nem mér együtt a többivel.

2. 2. 3. A kijavított dolgozatokból levonható tanulságok

Az egyes feladatok eredményeinek elemzésekor – a középszinthez hasonlóan – már sok esetben kitértünk a 100 dolgozat és azok javításaiból levonható tanulságokra. Itt most a feladatoktól független általános tanulságokat szeretnénk összefoglalni.

A dolgozatokból látható, hogy a középszinthez hasonlóan szinte minden feladat esetében akad néhány százaléknyi tanuló, aki kihagyja az adott feladatot, el sem kezdi a megoldást, illetve az egyszerűbb feladatok esetében is vannak olyanok, akik jó gondolatmenet közben bosszantó számolási hibákat követnek el. Az emelt szinten is vannak a különböző szövegek esetében félreértések. Ezek közül a legjellemzőbbeket kiemeltem az adott feladatok ismertetése közben. Ide sorolható még az az eset is, amikor a feladat növekvő számtani sorozatról beszélt, de a tanulók 23%-a elfogadta a csökkenőt is helyes megoldásnak. Egyes esetekben a feladatmegoldásban tanúsított fegyelem, kellő gondosság hiányzik, amely például a választott jelölések következetlenségében, helyenként keverésében nyilvánul meg. Jellemző példa erre az egy feladatban szereplő számtani és mértani sorozat, amelyek elemeinek jelölései keverednek a megoldásban, összezavarva ezzel gyakran magát a vizsgázót is. A tanulók néhány százalékának problémát okoznak az alapvető függvénytranszformációk, és a középszinthez hasonlóan néhány százalékban rossz felszínfogalommal is dolgoznak, továbbá néhányan keverik (feltehetőleg a puszta figyelmetlenség következtében) a kör sugarának és átmérőjének használatát.

A középszinthez képest az emelt szinten sokkal több olyan megoldás született, amelyet nem tartalmazott az útmutató. A 100 elemzett dolgozat szerint ez nem okozott problémát a javításnál, az értékelők többnyire megtalálták az útmutatóban az ekvivalens elemet. Ugyanakkor az emelt szint esetében is találtunk hibás javítást: kombinatorikus feladat rossz megoldásának elfogadása, pontatlan értelmezési tartomány elfogadása; a jó megoldás mellett rossz megoldások megjelenése (esetenként egymásnak ellentmondó megoldások); az „ezer fő” elmaradása az eredmények mellől; szélsőérték esetén annak a vizsgálatnak az elmaradása, hogy a kapott szélsőérték minimum-e vagy maximum stb. Ezek egy része a későbbiekben a javítási útmutató pontosításával, illetve a képzéseken tanult ismeretek rögzítésével kiküszöbölhető.

2. 3. A szóbeli vizsga

Az emelt szintű matematika tantárgyi szóbeli vizsga meglehetősen új jelenség a középiskolai matematikavizsgák történetében. Az érettségin hosszú idő óta csak az elégséges eléréséért tartottak szóbeli vizsgát, és az évek során a felvételi vizsgákból is egyre inkább kikopott a szóbeli vizsga. Ennek a vizsgarésznek alapvetően az a célja, hogy a vizsgázó bemutassa, hogy egy témában milyen módon tudja összefüggően elmondani a téma legfontosabb elemeit úgy, hogy a témában ki kell mondania egy definíciót (2 pont), egy tételt bizonyítva (6 pont), meg kell oldania egy feladatot (8 pont), illetve a téma alkalmazásáról kell szólnia (4 pont), miközben a bizottság értékeli a felelet tartalmi összetevőit, felépítését (10 pont) és a matematikai nyelvhasználatot, kommunikációt (5 pont). A szóbeli vizsgarészen összesen 35 pontot lehet szerezni, ez a teljes pontszám körülbelül 23%-a.

A vizsgarész teljesítményeloszlását már korábban bemutattuk (14. ábra). Most nézzük meg az egyes értékelési szempont szerint eredményeket (18. ábra)! Az értékelési szempontok rendre a következők:

  1. tartalmi összetétel, felépítés,
  2. definíció,
  3. a tétel és bizonyítása,
  4. a feladat megoldása,
  5. a matematikai tartalom alkalmazása a gyakorlatban vagy más matematikai területen,
  6. matematikai nyelvhasználat, kommunikáció.


18. ábra. Az emelt szintű érettségi szóbeli részének eredményei (%)

Jól látható, hogy az eredmény minden értékelési szempont szerint igen magas. A grafikonból az is leolvasható, hogy – bár elenyésző különbséggel - a feladatmegoldás eredményessége a legalacsonyabb. Ez a szóbeli vizsga egyetlen eleme, amelyet a vizsgán ismer meg a tanuló. A feladatmegoldás eredményeinek különbsége a többi értékelési szemponttal összevetve a hibahatáron belül van. Az azért így is látható, hogy az ismert szóbeli tételekből az ismert értékelési szempontok szerint a vizsgázók megbízhatóan felkészültek, és hozták is a jó eredményt.

4. Összegzés

A 2005. évi vizsga sok szempontból próba volt. S amellett, hogy mindazoknak, akik az adott évben érettségiztek, nagyon is komoly, egyszeri és megismételhetetlen vizsgaalkalmat jelentett, maga az új érettségi is 2005-ben méretett meg először. A matematikavizsga ezen belül is különleges volt, hiszen a populációnak majd fele nem tett tényleges vizsgát. Mindezeket figyelembe véve csak nagyon óvatosan mondhatjuk, hogy az első próba sikerült. Ahhoz, hogy a vizsga egésze és ezen belül a matematikavizsga tovább javuljon, funkciójának egyre inkább megfeleljen, folyamatosan monitorozni, értékelni kell az eredményeket, a feladatok működését, majd ezeket az eredményeket be kell építeni a feladatsorok összeállításába és a javítási-értékelési útmutatókba.

A honlapon található tanulmányok, egyéb szellemi termékek, illetve szerzői művek (a továbbiakban: művek) jogtulajdonosa az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet. A jogtulajdonos egyértelmű forrásmegjelölés mellett felhasználást enged a művekkel kapcsolatban oktatási, tudományos, kulturális célból. A jogtulajdonos a művekkel kapcsolatos anyagi haszonszerzést azonban kifejezetten megtiltja.