A matematika tantárgy helyzete és fejlesztési feladatai

wadmin | 2009. jún. 17.

A tantárgyak helyzete

A matematika tantárgy helyzete és fejlesztési feladatai

Készítette:
C. Neményi Eszter (1-4. évfolyam)
Somfai Zsuzsa (5-12. évfolyam )

Bevezetés a matematika tanulmányokhoz

Mind a magyar matematikai nevelés hagyományai, mind a modern világ iskolával szemben támasztott követelményei mutatják, hogy ez a műveltségi terület és tantárgy milyen fontos szerepet játszik a közoktatásban. A tizenkét évfolyam mindegyikében tanul matematikát az a diák, aki érettségit adó középiskolában fejezi be a tanulmányait.

A fejlesztési feladatok különböző módszerei, a felmerülő problémák eltérő hangsúlyai, nem utolsó sorban pedig a pedagógusképzés és az iskolaszerkezet indokolja, hogy ennek a tantárgynak a helyzetértékeléséről két tanulmány született két szerző tollából. Az 1-4. és az 5-12. évfolyamokról szóló tanulmányokat egymás után tesszük közzé.

Helyzetkép a magyar alsó tagozatos matematikatanításról 2001-2002.

1. Előzmények

Az 1960-as években érvényben levő tanterv - törvényként - meghatározta azt a tananyagot és követelményrendszert, amit az általános iskolákban 1-4. osztályban tanítani illetve egységesen teljesíteni kellett. Az ilyen szabályozásnak természetes velejárója volt egyfelől az egyébként szükségszerű lemaradások kendőzése (kis-iskolák, hátrányos helyzetből illetve a képességek különbözőségeiből adódó eltérések), másfelől az ellenőrzésnek szakfelügyeleti rendszere. A szakfelügyelet azonban nemcsak az ellenőrzést látta el, hanem a legtöbb területen segítséget, szakmai továbbképzést is nyújtott a kollégáknak.

Az 1962-ben Magyarországon megrendezett UNESCO-konferencia a matematikatanítás új irányát fogalmazta meg az 50-es évek végén kialakult ún. szputnyik-sokk hatására. Ennek nyomán világszerte elindult egy "új matek" mozgalom sok értékes kísérlettel, kutatással és sok tévúttal.

Hazánkban szintén többféle próbálkozás történt a tartalmak, módszerek, eljárások megújítására. Közülük az egyik legjelentősebb munkát Péter Rózsa és Gallai Tibor végezték, akik a középiskolai matematikatanítás jobbítására fogalmazták meg tankönyveiket.

Az általános iskolai kísérletek többsége nem érintette a tantervi anyagot, követelményeket. Varga Tamás volt az egyetlen matematika-didaktika kutató, aki a teljes általános iskolai tantervet és a módszereket egységes egészként ragadta meg és alkotott egy valóban új iskolát. Az ő koncepciói alapján 1963-ban kezdődött el az ún. "komplex matematikatanítási kísérlet" először két első osztályban a Váci u. 43. sz. alatt működő Általános Iskolában Barabás Lajosné és Tiszai Zoltánné tanítók vezetésével. Varga Tamás folyamatosan bővítette, kontrollálta matematikatanításról kialakult koncepcióját és állandó kapcsolatot tartva a világ számos kutató bázisával formálta: átvéve és a magyar viszonyokhoz igazítva a jó elgondolásokat, eredményeket, elvetve a formalizmusba hajló tévutakat.

Kísérleti módszerének egyik legfőbb jellemzője, hogy mélyen megalapozott elméleti tudással felkészülve minden héten legalább egy alkalommal jelen volt a tanítási órákon, és a közös tapasztalatok nyomán a tanítók bevonásával, aktív részvételével határozta meg a következő heti tananyagot, feladatanyagot, módszereket, eljárásokat, taneszközöket. A gyakorlatban érlelődött és formálódott a tananyag azokkal a módszertani eljárásokkal együtt, amelyek lehetővé és ugyanakkor örömtelivé tették a 6 - 10 évesek számára is a matematikával való foglalkozást. Ebben a kísérleti munkában valósult meg hazánkban először, hogy a matematika egészének egységes alapozása és a részek, fejezetek folytonos összefonása által első osztálytól valóban matematikát tanultak a gyerekek, s nem szűkült le a tananyag a számolás és alapvető mérések tanítására. E kísérleti munkában kiforrott tantervnek lényeges jellemzője, hogy a matematikatanítás feladatának nem elsősorban az ismeretanyag elsajátíttatását tekinti, hanem a gyerekek fejlesztését fogalmazza meg minden olyan területen, ahol a matematikával való foglalkozásnak fejlesztő hatása lehet. A ma már minden műveltségi területen természetesnek tűnő alapállás Magyarországon a 60-as - 70-es években forradalmian új volt; ez a tantervi-módszertani kísérlet elindítója, erjesztője is lett az egyre gyorsuló általános tantervi reformoknak. (A 70-es évek közepének egyik feladata volt a matematika-tanterv és a többi tanterv tananyagának, követelményeinek összehangolása.)

Több éves kísérleti munka során 1972-re - akkor még "ideiglenes" jelleggel - az Országos Pedagógiai Intézetben elkészült az a tanterv, amelyet aztán (1974-ben) a minisztérium kiválasztott több tantervi elképzelés közül a Szendrei János matematikaprofesszor vezetésével működő, erre a feladatra felkért bizottság javaslata alapján. A tanterv és a kapcsolódó dokumentáció egészének elemzése után, a gyakorlati munka folyamatos nyomon követése mellett újabb 4 éves kutatómunka következett. Ennek eredményeképpen jött létre az 1978-as új matematika-tanterv a javított, átdolgozott tanulói nyomtatott taneszközökkel, manipulatív eszközrendszerrel és a tanítóknak, tanároknak szóló tantervi útmutatókkal, kézikönyvekkel együtt.

Varga Tamás, a tantervi és módszertani kísérlet megtervezője és vezetője határozottan és alaposan indokolt módon javasolta, hogy az új tantervet ne vezessék be, hanem abban a tempóban "terjesszék el", ahogy az alsó tagozatos pedagógusoknak sikerül azt megérteniük, elsajátítaniuk és saját pedagógiai hitvallásukkal összhangba hozni. Sajnos a politikai rendszer akkor még nem ismerte a szót: "szabad", csak a "kötelező" és a "tilos" között tudott alternatívát. Így csak azt sikerült elérni, hogy nem egyik napról a másikra kellett minden elsős tanítónak bekapcsolódnia az új tanterv megvalósításába, hanem több lépcsőben: 74-ben az iskolák 5 %-ában kezdtek - többnyire önként vállalkozók - 1. osztályban e tanterv szerint tanítani, aztán évről évre az első osztályok egyre nagyobb hányada. 1978-ban vált minden 1. osztályos tanító számára kötelezővé az új matematika tanterv.

Az új tanterv kidolgozói a tanítók számára órákra bontott tanmenet-javaslatot, tanítói kézikönyvet készítettek, amelyek - a műfaj által meghatározott mértékben - szolgálták a pedagógusok matematikai, matematika-módszertani felkészítését, és segítséget kínált a napi munkához is. Rádiós és televíziós továbbképzés-sorozatok, folyóirat-cikkek, előadás-sorozatok, alkalmi előadások szolgálták a tartalmi és szakmódszertani továbbképzést. A tanulók számára munkafüzeteket, feladatgyűjteményeket és 3 - 4. osztályban tankönyveket adtak kézbe (részben a kísérleti munkafüzetek javításaként - átdolgozásaként, részben az időközben felmerülő igények szerint új taneszközökként). A minisztérium (az iskolák költségvetése terhére) minden az új tantervbe bekapcsolódó osztály számára biztosított néhány alapvető taneszközt: a színesrúd-készletet, a logikai játékot és a szöges-lyukas táblát tanulónként, a Dienes-készletet, a Sík- és térmértani modellező készletet osztályonként.

A kötelezővé tétel azonban azzal járt, hogy akiknek nem vált meggyőződésükké az új tanterv szelleme, azok (még akaratlanul is) ellene dolgoztak, s így a maguk és környezetük számára azt igazolták, hogy a tanterv rossz, túl nehéz, a gyerekek közti különbség nő, s a gyengébb képességű tanulók még véglegesebben maradnak el az elvárásoktól. Ugyanakkor azonban felmérések és gimnáziumból származó visszajelzések, elemzések igazolták, hogy a valóban új tanterv szellemében tanuló diákok szemlélete, felkészültsége, matematikához és tanulásához való attitűdje, problémaérzékenysége lényegesen jobb a korábbi években tapasztaltakhoz képest. Fogalmaik tisztábbak, használhatóbbak, és még a gyengébb képességűek is jól teljesítenek a maguk adottságaihoz mérten.

A kísérleti időszakban igen intenzív segítséget kaptak a pedagógusok. Részt vettek hosszabb (kétszer egy hetes) bentlakásos felkészítésen és szoros, személyes kapcsolatban voltak a kísérlet irányítóival és egymással.
A kötelezővé tételt megelőzően az országban 20 helyen működött tanfolyami felkészítés több éven át. Ezekben gondoskodott az OPI a helyi továbbképzéseket vezető és új tantervi munkát majd irányító - segítő pedagógusok és szakfelügyelők felkészítéséről.

A bevezetés idejére természetesen már nem tudott minden tanító ugyanolyan alapos felkészítésben részesülni, s a kapcsolattartás is nehézkesebbé vált. A regionális továbbképzések ugyan minden tanító számára elérhetők (sőt kötelezők) voltak, de a nagy létszámú hallgatóság már nem járhatta be a saját tapasztalatszerzés legfontosabb lépéseit sem.

Az akkor még működő szakfelügyeleti rendszer és a megyei továbbképző központok részben átvették a munka irányítását és segítését, de az Országos Pedagógiai Intézet fontos feladatának tekintette a nyomon követést, a tapasztalatok összegyűjtését, az eredmények és hibák elemzését. A tapasztalatok alapján, a személyi és tárgyi feltételek figyelembe vételével 1986-ra elkészült a tanterv korrekciója és bevezetésének ütemezése, amelynek része volt a tanulói és tanítói segédletek átdolgozása, és a gyakorlati munka korrekciója is (Útmutató az általános iskolai matematika tananyagának korrekciójához 1-4. osztály; 1986. OPI).

A korrigált tanterv jellemzője volt (egyebek között) az a kezdeményezés, hogy igyekezett megfogalmazni az egyes tananyagrészekkel való foglalkozás funkcióját az adott időszakban, az adott folyamaton belül. Azt kívánta kifejezni, hogy egy anyagrésszel más módon lehet (célszerű) foglalkozni akkor, ha annak elsajátíttatása a célunk, mint ha valamilyen gondolat előkészítését szolgálja vagy egy megtanításra váró ismeret jobb megértéséhez járulhat hozzá. Ismét más lehet a találkozás valamely tananyaggal akkor, ha valamilyen matematikai (vagy nem matematikai) képesség fejlesztését várjuk a tevékenységtől, s nem bizonyos ismeretelemek emlékezetbe vésését látjuk fontosnak. Lehet funkciója egy tananyagrésznek adott időpontban az is, hogy egy másik anyagrész feldolgozásához szolgál eszközként. A funkciók megjelölésével azt a feszültséget is oldani kívánta a korrigált tanterv, ami a "túlságosan nagy tananyag" és a rendelkezésre álló csökkenő idő és lehetőségek közötti ellentét miatt kialakult a lelkiismeretes tanítókban. (A tananyag ilyen struktúrálása azonban a gyakorlatban nem vert gyökeret már csak azért sem, mert sem a tankönyvszerzők egyre szélesedő köre, sem a felsős tantervek nem fogadták be ezt a szemléletet, nem tudták vagy nem akarták megvalósítani, folytatni ezt a mélyebb elemzést igénylő munkát.)

Az első két évre tervezett munkálatok (a 3. és 4. osztályos nyomtatott tanulói taneszközök és tanítói kézikönyvek átdolgozása, bevezetése) megtörténtek, és a következő korrekciós lépés (1-2. osztályos anyagok javítása, átdolgozása) is folyamatban volt, amikor elkezdődött a "nyitás" és a NAT kialakításának sok éves munkálata a széles szakmai közvélemény bevonásával.

A nyitás először abban jelentkezett, hogy önként vállalkozó tankönyvszerzők kidolgoztak és a Tankönyvkiadó Vállalat támogatásával megjelentettek párhuzamos tankönyvcsaládot, amit - az OPI ajánlására - előbb a "kötelező" tankönyvek mellett, majd önálló alternatív taneszközként használhattak az oktatásban. Az oktatásirányítás decentralizálási folyamata meggyorsult, felerősödött.

A NAT - más országokkal ellentétben (ahol a rengeteg irányzat és egyedi törekvés összehangolására, a nemzeti elvárások egységesítésére szolgált az alaptanterv kialakítása) - nálunk kezdettől az egységesség ellen hatott. Az oktatás addigi központi irányítását a pedagógus munka nagyobb szabadsága váltotta fel, csak a legalapvetőbb elveket szabva meg egységesen. Lényeges fordulatot jelentett, hogy a NAT a kimenet felől kívánta szabályozni az iskolai munkát: elvárásokat fogalmazott meg a fejlesztő és ismerettovábbító munka számára bizonyos iskolaszakaszok végére. Ugyankkor nem körvonalazta pontosan, évekre lebontva a tananyag egészét és a követelményeket.

Igen fontos és időtálló a dokumentumnak az a része, amely az alsó tagozatos gyermekek pszichés és fiziológiai adottságainak, lehetőségeinek és szükségleteinek elemzését tartalmazza, mert ez támpontot jelent a "bemenet" felől közelítő pedagógus számára. Ennek alapján maradt implicite a NAT matematika fejezetének szerves része a "módszertani alapelvek", amely először a Varga Tamás által szerkesztett tantervben volt megfogalmazva.

A NAT kidolgozása igen sok tantárgy illetve műveltségi terület tartalmában és szemléletében hozott lényeges változásokat. El kell mondanunk, hogy a matematika alsó tagozatos tananyagában, felépülésében, a követelmények egymásra épülésében és módszertani ajánlásaiban a NAT egyenes folytatása a ’87-es korrigált tantervnek. Az alsós szakaszon belül a tanévekre bontásban is jó alapokat találhatnak a helyi tantervek kidolgozói az "előd" tantervben.

A NAT értelmezésében, lebontásában általában eléggé magára maradtak az iskolák, ami akkor vált igazán nyilvánvalóvá, amikor a saját pedagógiai programok és bennük a helyi tantervek kidolgozására került sor. Az OKSZI közreműködésével a minisztérium ún. mintatanterveket kezdett megjelentetni, (eleinte "kerettanterv" elnevezéssel) amelyek választásával, adaptálásával "kiváltható" volt az iskola saját tantervének elkészítése.

Végül az ún. Kerettantervek létrehozásával - bizonyos mértékig - visszaállt egy központi irányítás a tantervek anyagának meghatározásában. Az alsó tagozatos matematika anyagban ez sem hozott lényeges változást; a megfogalmazás módosulásával apróbb hangsúlyeltolódások történtek csupán. A leglényegesebb változást az óraszámok jelentős csökkenése jelenti, ami azonban esetleg megkérdőjelezheti a felső tagozatban már feltételezett, sőt elvárt képességek és készségek kialakulását).

2. A jelen helyzetet jellemző tényezők

Az előzmények rövid leírása megalapozhatja a jelen helyzet megítélését. A következő tényezők elemzését elsősorban a saját személyes, iskola- és óralátogatásokon, beszélgetésekben szerzett tapasztalataimra, benyomásaimra építem, miközben a fent leírtakkal állítom ezeket párhuzamba. A pillanatnyi helyzetet meghatározó tényezők közül a következőkről szeretnék szólni:

2.1 NAT, Kerettanterv, helyi tantervek; a 60-as évekhez visszanyúló, onnan induló modernizációs folyamatok ismerete, vállalása;

2.2 Az oktatásirányítás, szaktanácsadás; a szaktanácsadók elfogadottsága, helyzete, munkakörülményei

2.3 A pedagógusok felkészültsége; képzés és továbbképzés

2.4 A pedagógusok közérzete (megbecsültség, viszony a felsős kollegákkal, anyagi helyzet, …);
elhivatottságuk a gyerekek fejlesztésére, nevelésére

2.5 Az iskolás gyerekek helyzete iskolában, otthon; hátrányos helyzetű, veszélyeztetett gyerekek aránya

2.6 Taneszközök, a taneszközökkel való ellátottság, taneszköz-használat

2.7 Tankönyvek; szakmai színvonal, használhatóság

3. Helyzetelemzés

3.1 NAT, Kerettanterv, helyi tantervek; a 60-as évekhez visszanyúló, onnan induló modernizációs folyamatok ismerete, vállalása

A NAT kidolgozásában 1990-től a pedagógusok széles rétege alkotó módon részt vett. Bár sok fórumon hallathatták véleményüket a tanítók, a munka elhúzódása gyengítette bennük azt az érzést, hogy saját gondolataik és munkájuk eredményét is lássák a NAT végső szövegében. Ennek ellenére a tanítói közvélemény általában jónak tartja az alsó tagozatos matematika fejezetet, bár némely tananyag-részlet értelmezésében és a fontosságukról alkotott véleményekben elég nagy eltérések tapasztalhatók. (Ilyenek például a valószínűséggel, statisztikával kapcsolatos anyagrészek, a geometria egyes gondolatai, a gondolkodási módszerek formálásával kapcsolatos teendők.)

Megfogalmazásaikban (pl. a helyi tantervekben, beszélgetésekben) a tanítók általában a ’78-as tantervvel (deklaráltan) általánossá váló modernizációs szemléletet képviselik. A gyakorlatban azonban több helyen tanítanak ismét szinte kizárólag számtant és elemi mértant. Sajnos a tanítási mód is visszacsúszott: sok helyen újra elfogadottá vált a pusztán közlésre, begyakorlásra, számonkérésre építő tanítás, amely ellentmond az agy- és tanuláskutatás bizonyított eredményeinek. Ezt a tendenciát erősíti némely tankönyvcsalád, de számos esetben társadalmi (sőt néha felsős kollegáktól tapasztalható) elvárás is.

A számolás alapos megtanítása a NAT programjának is szerves része; túlhangsúlyozása más fontos teendők terhére azonban azzal a veszéllyel jár, hogy felborítva az egymásra épülő fogalmak rendszerét, nehézzé - ha nem éppen lehetetlenné - teszi fogalmak, összefüggések megértését.

A komplex matematikatanítási kísérlet egyik fontos tanuláselméleti vívmánya az volt, - amit aztán a NAT és a jelenlegi Kerettanterv is folytatni kíván -, hogy a fejlődés-lélektani kutatások eredményeinek megfelelően megvalósította a személyes tapasztalatszerzésből induló ismeretszerzést. Minden kisgyerek számára biztosította az elegendően széles körű személyes tapasztalás lehetőségét - megfelelő tárgyi, manuális és gondolati tevékenységeket szervezve számukra -, tanítói irányítással, segítséggel a saját tapasztalatok általánosításából és absztrahálásából jutottak el az ismeretekig. (Tény-ismeretekig, képzetekig, fogalmakig, összefüggések ismeretéig, fogalmi rendszerekig.) Ez a tanulás eszköz-igényes, lényegesen több és nehezebb szervezéssel, más jellegű tanításirányítással, más ellenőrzési módokkal jár, mint a közlő-befogadó út. Vállalása a pedagógustól elsősorban a gyermeki tiszteletét és elfogadását várja, de lényegesen nagyobb felkészültséget és több munkát is igényel.

Részben meggyőződés-hiánnyal részben időhiányra való hivatkozással, esetenként felkészültség-hiányhoz járuló kényelem-szeretettel is magyarázható, hogy ma ismét sok helyen a tábla-kréta, füzet-ceruza és a tanítói közlés (magyarázat) a tanítás - tanulás fő eszköze. Azok a bemutató órák, foglalkozások, és a tanítóképzésben többnyire jelen levő szemlélet, amelyek most is képviselik a gyerekközpontú tanulásirányítást, nehezen ellensúlyozzák az alapos felkészüléssel, intenzív munkával járó sok fáradságot.

Szükség lenne arra, hogy a tanítóknak valóban meggyőződésükké váljon a tanítás módszereinek adott korosztály szükségleteihez és képességeihez igazítása. Hatékonyabbá kellene tenni a képzésben és továbbképzésekben a fejlődés-lélektani és tanuláselméleti kutatások eredményeinek megismertetését és gyakorlati munkában való alkalmazását.

Szükséges lenne felülvizsgálni a Kerettantervben megfogalmazott döntést az óraszámok csökkentéséről, hiszen a gondolkodásfejlesztésnek olyan lehetőségeit teremti meg a matematika művelése, amit egyik más tantárggyal való foglalkozás nem helyettesíthet.

Igen nagy jelentősége lenne annak, hogy folyjanak nagyobb számban tantárgypedagógiai kutatások annak még hatékonyabb alátámasztására, hogy a 6 - 10 éves gyerekek ismeretelsajátítási folyamatát és kognitív képességei fejlődését milyen módon lehet a tanítói munkában szolgálni. Hogy ne lehessen - tudatlanságból vagy egyéb okokból - olyan módszereket kínálni és alkalmazni, amelyek hátráltatják a gyerekek fejlődését, fogalmi rendszerük épülését.

3.2 Az oktatásirányítás, szaktanácsadás; a szaktanácsadók elfogadottsága, helyzete, munkakörülményei

A 90-es évektől decentralizálódó oktatásirányítás lemondott a szakfelügyeleti rendszerről, és helyébe szaktanácsadó rendszer lépett. A megyék (régiók) általában legfeljebb egy szaktanácsadót foglalkoztatnak az alsó tagozatos tanítói munkák segítésére. Az ő feladatuk (megyénként sem egységesen szabályozva) az egész alsó tagozat tanítóinak és napközi otthonos nevelőinek szakmai segítése minden műveltségi területen. Ez magába foglalhatja az iskolai munka látogatását, a tapasztalatok megbeszélését, a szakmai munkaközösségek támogatását és továbbképzések szervezését. A szerepkör is módosult - az elnevezésnek megfelelően -: a szaktanácsadó az iskolák vezetőinek felkérésére látogathatja az órákat, iskolai munkát, és felügyeletet nem láthat el.

A szaktanácsadó általában nem függetlenített munkakörben dolgozik, hanem egy iskola tantestületéhez tartozik, ott maga is tanít adott óraszámban, legtöbbször szükségképpen kis óraszámú tantárgyakat. (Lehet, hogy az alsós szaktanácsadó nem is tanít matematikát.) Ez a körülmény - miközben időbeli megkötöttséget jelent -, azzal jár együtt, hogy a nem tanított tantárgy vonatkozásában eltávolodik a napi gyakorlattól.

A szaktanácsadók - más országoktól eltérően - bizarr helyzetben vannak. Elfogadtathatják magukat nagy felkészültségük, emberi kvalitásaik alapján, de elvárásaik nem lehetnek. Megfogalmazhatják tapasztalataikat, adhatnak tanácsot - de senki nem kötelezhető arra, hogy meghallgassa vagy figyelembe vegye bármennyire megalapozott gondolataikat. Ily módon felelősségük csak a saját emberi tartásuk szerinti felelősség.

Pedig - tapasztalataim szerint - igen nagy fontossága lenne intézményesen biztosítani a szaktanácsadás rangját, kialakítani hatékonyabb működtetését amellett is, hogy ez a pedagógus felelősségét, szabadságát sem korlátozhatja. A tanítói munka jósága ugyanis igen sokszor nem ítélhető meg a "társadalmi beválás" alapján (mert az nagyon hosszú idő után tud csak visszajelezni), de egy szűken értelmezett eredményesség alapján sem. Ha arra gondolunk, hogy milyen sokféle fejlesztő, fogalomépítő, magatartást formáló, nevelő funkciót lát el a tanító, (az ismeretalakítás könnyen ellenőrizhető, sőt mérhető tevékenysége mellett), s e területek elemzésére, megítélésére milyen kevéssé felkészült még a közvélemény, természetesnek találhatjuk, hogy az erre speciálisan felkészült tanácsadói munkára milyen nagy szükség lenne.

3.3 A pedagógusok felkészültsége; képzés és továbbképzés

Részben már jellemeztem a tanítók felkészültségét, amikor a központi dokumentumok (NAT, Kerettanterv) ismeretéről, szellemének, ajánlásainak elfogadásáról szóltam. Most a szűkebb műveltségterülettel kapcsolatos: matematikai és matematika tantárgypedagógiai felkészültségről legyen szó.

A tanítók szinte mindannyian főiskolát végzettek. (A ma 60 évesek azok, akik még utoljára középfokú képzésben vettek részt, ebből a korosztályból azonban már csak kevesen vannak a pályán.)

A főiskolai szintű matematikaanyag és az alsó tagozatos tananyag feldolgozási módjában igen nagy az eltérés, ezt a képzésben figyelembe kell venni. Aki főiskolai elvárások szerint jól elsajátítja a matematikát, annak szinte mindent újra meg kell tanulnia aszerint is, ahogyan ezt a kisgyerekek átélik, látja, tehát ahogyan velük lehet és célszerű feldolgozni. Ez utóbbi képezi a tantárgypedagógiai ismeretek gerincét.

A két terület jó elsajátítása egyaránt sok nehézséget jelent hallgatóink számára. A matematika megtanulása elsősorban azért nehéz, mert akik a tanítóképző főiskolákra jelentkeznek, azoknak nagy többsége gyenge felkészültségű e tárgyból és a tárgyhoz fűződő attitűdjük is negatív. A tanítójelöltek sokféle dolog iránt érdeklődnek, ezek közül általában nem áll túlságosan előkelő helyen a matematika. A főiskolára való bekerülés azok számára is lehetséges, akik e tárgyból gyenge felkészültségűek, hiszen matematikából nincs felvételi feltétel. Tanítói diplomával viszont elég sokféle munkakörben el lehet helyezkedni.

Sok hallgató küzd olyan hiányokkal, amik pótlásához személyes, sokszor egyéni segítségre van szüksége. Nem is elsősorban a tényismeretek hiánya a döntő, inkább bizonyos matematikai fogalmak szűk vagy torz tartalma, hibás szemlélet, a matematikai gondolkodás, összefüggéslátás hiányai, hibái akadályozzák a főiskolai anyag megértését, elsajátítását.

A tantárgypedagógia elsajátításában az jelent akadályt sokaknak, hogy azokat a fejlődéspszichológiai, ismeretelméleti, pedagógiai ismereteket, amelyeket általában megtanulnak, elfogadnak, éppen a saját matematikatanulásukban nem így éltek át, nem így tapasztaltak. Saját tapasztalataik szerint a matematikát a tanár elmagyarázza, tételeket, képleteket, összefüggéseket közöl a diákokkal, amit - értve vagy anélkül - memorizálniuk és példákban, feladatokban alkalmazniuk kell. Korábbi, alsó tagozatos tanulásélményeik is sokszor az egyszeri bemutatás utáni mintakövetésben merültek ki. Ezzel szemben azt az utat szeretnénk elfogadtatni hallgatóinkkal, hogy a kisgyereknek elegendő, saját tevékenységében szerzett tapasztalatot kell biztosítaniuk, ezt elemezni, általánosítani, absztrahálni is segíteniük kell, ilyen úton kell eljuttatniuk a gyerekeket saját tempójukban az ismeretek kiépüléséig. Ez a körülmény igen nagy felelősséget ró a tanítóképzésre ma is és a közeljövőben még biztosan.

Az állami főiskolák 2001-re általában egyetemek főiskolai karává váltak. A hozzá kapcsolódó normatív támogatási rendszer egyik következménye, hogy az erőteljesen gyakorlati képzést, egyénekre méretezett fejlesztést és korrigálást igénylő képzésről áttevődik a hangsúly a rangosabb hangzású egyetemi oktatásra (az alacsony támogatottságból adódó kényszer hatására). Már jelenleg is tetten érhető ez az irányváltás: a főiskolai oktatók csak kis óraszámban vehetnek részt (kötelező óraszám terhére) a gyakorlati képzés irányításában; a szemináriumi, kis csoportos munkaforma helyett a nagy létszámú hallgatóságnak szóló előadásokat preferálják, szorgalmazzák a kontakt órák számának csökkentését, visszaszorítva ezáltal a személyes kapcsolattartás emberformáló lehetőségeit. (Jóllehet anyagi lehetőségek korlátozottságára való hivatkozással megokolható döntéssorozatokról van itt szó, a tanítóképzés felelős munkája szempontjából nagyon hátrányosak ezek a lépések; fontos lenne felülvizsgálásuk!)

Szintén fontos lenne, hogy a tanítók képzésében oly nagy fontosságú munkát: a vezető-tanítók munkáját nagyságrenddel jobban becsüljék meg anyagilag és erkölcsileg egyaránt, hogy a legjobb képzettségű és szellemű pedagógusok vállalkozhassanak az ifjú tanító-jelöltekkel való intenzív foglalkozásra. Sok kiváló, nagy gyakorlattal rendelkező pedagógus van, aki erkölcsi és anyagi megbecsülés hiányában nem vállalják a vezető tanítói munkát, hiszen ha "nevet" ad is nekik a szakmában, (ez a név sem mindig jár tisztelettel), nagy felkészültséget és rengeteg idő-, energia- és figyelem-ráfordítást, törődést igényel tőlük.

3.4 A pedagógusok közérzete (megbecsültség, viszony a felsős kollegákkal, anyagi helyzet, ...); elhivatottságuk a gyerekek fejlesztésére, nevelésére

A tanítói munka a legnehezebb, legnagyobb felelősséget és hozzáértést, felkészültséget igénylő munka az összes pedagógusé közül. Nemcsak minden műveltségi területen kell jól tudniuk a fogalmak alapjait, a fogalmi rendszerek épülését és ismerniük kiépülési folyamatukat, de pszichológiai, didaktikai, szakmódszertani szempontból is a legalaposabb felkészültségre van szükségük amellett, hogy nagy empátiakészséggel, a gyerekekre való odafigyelni tudással kell rendelkezniük. S mindez - a sok nehézség ellenére - meg is valósul. (Ez a helyzet persze nem új, mindig is a tanítói munka volt a legigényesebb, legösszetettebb munka.)

Sajnos az sem újkeletű, hogy ennek ellenére a tanítók megbecsültsége minden tekintetben alul marad nemcsak általában a magyar viszonyokhoz (pl. a Mac Donalds éttermek kiszolgálójáéhoz), de más értelmiségi munkakörökben dolgozók viszonyához képest is. Ők semmivel sem tanulnak kevesebbet azoknál a hallgató társaiknál, akik 1 vagy 2 tantárgy felső tagozatos vagy középiskolai tanítására (vagy más értelmiségi pályára) készülnek, - csak más az, amit ők tanulnak meg. Semmi nem indokolja, hogy kisebb legyen a fizetésük, gyengébb a megbecsülésük tanártársaikénál vagy egyéb főiskolát végzett társaikénál.

A társadalmi megítélést természetesen csak hosszabb idő alatt lehet átformálni, de az életkörülményeik lényeges javításával együtt lassan mégis el lehetne érni, hogy munkájuk több megbecsülést élvezzen. Ennek következményeképpen talán a jó képességű és nagy felkészültségű tanítók közül kevesebben hagynák el akár már közvetlenül diplomaosztás után a pályát, mert anyagi okokból "nem engedhetik meg maguknak, hogy tanítóként dolgozzanak".

Egy számokkal kevésbé jellemezhető tendenciát is meg kell említeni (aminek jól körülhatárolható okait most nem szeretném elemezni, igen távol vezetnének). A fiatalok 22-23 éves korukra ma még sokan nem válnak igazán felnőtté. Sem saját magánéletükben sem munkájukban nem tudnak (vagy nem akarnak) igazán elkötelezettekké válni. Kevesen vannak pályakezdéskor, akik rá tudják (vagy akarják) "áldozni" valamire az életüket. Inkább tudnak arról gondolkodni, hogy mit akarnak maguknak megszerezni, megkapni, mit várnak másoktól, mint arról, hogy mire való az életük, mit szeretnének adni másoknak. Ezért a végzős hallgatók közül még sokan vannak, akik gyenge hivatástudattal állnak munkába a pályán. (Bizonyára ezzel is összefügg a sok pályaelhagyás.)

3.5 Az iskolás gyerekek helyzete iskolában, otthon; hátrányos helyzetű, veszélyeztetett gyerekek aránya

A tanítók helyzete, megbecsültsége és közérzete ma azért is létfontosságú kérdés, mert az iskolás (és főképpen a kisiskolás) gyerekek életminősége nagy mértékben függ tőlük.

Az elszegényedett, munkanélküli, kiszolgáltatott helyzetű emberek száma hazánk némely területén igen nagy; gyerekeiknek néhol még az étkeztetéséről sem tudnak gondoskodni. Éhesen, reggeli nélkül, sokszor fáradtan jönnek iskolába 6-10 éves kisgyerekek! Figyelmük ettől is szétszórt, egy-két percig sem leköthető. Érdektelenségük, a tanulásra való képtelenségük igen szorosan függ össze rossz anyagi körülményeikkel. Emellett a tanulás iránti igényt a szülői háttér sem alakítja ki, nem támogatja.

A jó pedagógus igen sokat segíthet, de sem az anyagi nehézségeken sem az alultápláltságból és egyéb hátrányból adódó egészségügyi és lelki problémákon nem segíthet egyedül. A nevelési tanácsadás és orvosi háttér biztosítása mellett hosszabb távú és mélyebben ható programra volna szükség, hogy az igen nagy számú hátrányos helyzetű, szegény gyermek sorsát fokozatosan megoldja a magyar társadalom!

3.6 Taneszközök, a taneszközökkel való ellátottság, taneszköz-használat

Az alapozó matematikatanulás (6 - 10 éves kor) - a század sok tanulás-lélektani kutatási eredménye szerint - nem oldható meg megfelelő tanulási eszközök nélkül. A jó képességű és kedvező szülői háttérrel rendelkező tanulók az iskolán kívül már korábban megszerezhetik vagy pótlólag van alkalmuk megszerezni a szükséges élményeket, tapasztalatokat. Azoknak a gyerekeknek azonban, akik mögött nem áll ilyen háttér, csak az iskola tudná biztosítani a megértéshez, a valódi tudáshoz elengedhetetlen tárgyi tevékenységet, a megfelelő eszközöket.

A komplex matematikatanítási kísérlet kialakított olyan taneszköz-együttest, amely segítségével a fogalomépítő, összefüggéseket feltáró matematikai tevékenységek nagy része végezhető, megismerhető. Ezeket az eszközöket a ’78-as tantervi bevezetés idején központilag gyártotta a TANÉRT, minden kisiskolás számára kézbe tudtuk adni. (Ezek mellett a kísérlet felsorolt számos olyan eszközt, amelyet a pedagógusok illetve a gyerekek maguk, - esetleg szülői segítséggel - elkészíthetnek.) Ma Magyarországon ezekhez az eszközökhöz nem vagy csak nagy utánjárással lehet hozzájutni!

Természetesen jól elképzelhető, hogy bizonyos eszközök helyettesíthetők másokkal. Az a helyzet azonban eléggé képtelennek tűnik, hogy némely iskolában a meglevő eszközök egy része felbontás nélkül vár a raktáron (esetleg a leselejtezésre), miközben a munkafüzeten, ceruzán kívül legfeljebb számolókorongokat és pálcikákat használnak elsős gyerekek.

Igen fontos lenne - további kutatásokra támaszkodva - kidolgozni olyan taneszközök körét, amelyeket egységesen be lehetne szerezni hazánkban és (esetleg alternatív módon) minden iskolában használni lehetne. Ha nem is lehet a pedagógust kötelezni az egyik vagy másik taneszköz használatára, nagyobb választékot kellene kínálni megfelelő taneszközökből, amelyek az alapozó matematikai tevékenységeket lehetővé teszik. Vissza kellene adni ezáltal is az igényes tananyag-feldolgozás rangját!

3.7. Tankönyvek; szakmai színvonal, használhatóság

A tankönyvek piaca igen kiszélesedett. A régebbi egyetlen tankönyv (és munkafüzet) helyett most sok tankönyv és segédkönyv között választhat a tanító, illetve az iskola. A könyvek elé állított követelmény, a NAT-tal illetve a Kerettantervvel való kompatibilitást szabja meg. Ez az elvárás azonban még igen széles skálán értelmezhető, így a tankönyvek tartalma és kivitelezése egyaránt nagyon különböző színvonalú mind matematikai, mind tanuláselméleti, mind pedig fejlődés-lélektani vonatkozásban. Ezt a színvonalkülönbséget elsősorban két lényeges ponton látom döntőnek.

  1. A NAT egyértelműen megfogalmazza, hogy a matematika tananyag spirális szerkezetű; a különféle témákat az alapozástól kezdve egymással összekapcsolva, a fogalmakat egyre bővülő tartalommal, rendszerbe állítva, hosszú idő alatt lehet és kell kiformálni. Sem a témák megjelenésének sorrendje, sem súlyarányuk, sem pedig összeszövődésük tekintetében nem szolgálja minden tankönyv egyenlő mértékben a matematikai alapok kiépülését, a fogalmak és kapcsolataik megértését.
  2. Azt is kijelenti a NAT, hogy az alsó tagozaton az ismeretszerzésnek szinte kizárólagos útja az induktív út. Bár nyilvánvaló, hogy a tapasztalati alapozást nem írott tananyagok olvasásával vagy a munkafüzetek feladatanyagának megoldásával kell biztosítani, a tankönyvek/munkafüzetek nagyon eltérő mértékben fejezik ki a tárgyi tevékenység szükségességét. Nagyon eltérő mértékben támaszkodnak olyan tapasztalatokra, amelyeket nem a szövegükből szerezhetnek meg a gyerekek. Sajnos némelyik tankönyv szinte azt sugallja, hogy az ott szavakban és képekben megfogalmazott közlés megtanulása és a következő feladatok végrehajtása maga a matematikatanulás.

A tanítók választási lehetőségének biztosítása megnöveli a tanító kompetenciájának elfogadását. Ez tenné lehetővé, hogy mindenki választhassa a saját pedagógusi személyiségének, meggyőződésének, tapasztalatainak, és tanítványai igényének, érdeklődésének, ízlésének, tanulási szokásainak és lehetőségeinek legmegfelelőbbet, s ezáltal munkáját eredményesebbé és örömtelibbé tehetné.

Az azonban nem mondható el, hogy a könyvek szakmai értékének megítélésére minden tanító elegendő mértékben felkészült. Sem matematikai tartalma, az anyag épülése szempontjából, sem a használhatóságot befolyásoló különféle tényezők szempontjából (szöveg és kép aránya, elrendezése, betűméret, terjedelem, színvilág, ...) nem tudhatják átlátni a sok kínált tankönyvcsalád értékeit, hibáit. Sok esetben döntenek külső körülmények alapján (néha a felső tagozatos kollegák szempontjai alapján, az "egységes szelleműség" jegyében választanak esetleg az alsós tanulóknak még nem megfelelő tartalmú könyveket, máskor a rajzok kedvessége, színessége a döntő szempont, sokszor gyakorol erős befolyást a választásra a kötetek ára vagy a hozzáférés kényelmessége.)

Az elmúlt évben az ELTE TÓFK Matematika Tanszékének kezdeményezésére kutatás indult, amelynek keretében (először) a jelenleg érvényben levő 1 - 6. osztályos matematika tankönyvek mindegyikében (és a század elejétől használt tankönyvekben) vizsgálják a matematikai fogalmak épülését. A kutató munka nem kis horderejű hozadéka lehet az is, hogy kikristályosodhat egy a tankönyvek tartalmának, szakmai értékének megítélésére alkalmas anyag (mérőeszköz?), amely majd segítséget ad tankönyvszerzőknek és felhasználóknak egyaránt.

A tankönyvek legfontosabb jellemzőinek objektív leírásával szükséges lenne segítséget nyújtani a választásban a tanítóknak, iskoláknak. Ehhez a már elkezdett kutató munkát célszerű lenne kiterjeszteni és felgyorsítani, hogy minél hamarabb álljon a tanítók rendelkezésére tudományosan megalapozott elemzés.

Összegzés

A magyar matematikatanítás a 60-as évektől kezdődően világviszonylatban elismerten vett új irányt. Kicsi kortól kezdve matematikát tanítunk, egységes alapozással. A fogalmak épülésének és kapcsolódásainak fejlődés-lélektani törvényeit figyelembe véve, az adott korosztálynak megfelelő úton és eszközökkel tanulhatják a gyerekek ezt a nehéz tárgyat, mégpedig úgy, hogy a vele való foglalkozás örömszerző tevékenység.

A 90-es évektől forrongó oktatáspolitikai reformfolyamatok néhány szempontból - érthetetlen módon - kedvezőtlenül hatottak erre a fejlődésre.

A tanítók egy része (a NAT-tal együtt) megőrizte a számukra is felszabadítást jelentő tantervi-módszertani elveket és gyakorlatot. Mások azonban, akiknek nem vált sajátjukká a komplex matematikatanítási kísérletből kiformálódott szellem, szívesen lemondtak az igényesebb, több munkával járó tanítási eljárásokról és a társadalmi megítéléssel is támogatva újra megelégszenek a számolás-mérés tanításával.

A demokratizmus fogalmát félreértve túlzottan meggyengült az ellenőrzés és irányítás, ennek következtében sok helyen nagy fokú szakmai elbizonytalanodás keletkezett. Ez jelentkezik a gyakorlati munkában, a taneszközök megválasztásában, tankönyvírásban egyaránt.

Ezek mellett a kisgyerekek élethelyzete helyenként szélsőségesen romlott, így a tanulásra való képesség és szándék is gyengül.

Az egyik legfontosabb tennivaló a hátrányos helyzetű gyerekek sorsának radikális megoldása. A másik - szintén nem tantárgy-specifikus - teendő a tanítók, vezető tanítók, szaktanácsadók helyzetének megbecsülésének lényeges javítása.

A tanítók felkészítésében és továbbképzésében nagy fontosságú a főiskolák intenzív képző profiljának megőrzése, a gyakorlati felkészítés rangjának erősítése. A képzés tartalmában erősíteni kell a kutatásokkal jól alátámasztott tantárgypedagógiai ismeretek feldolgozását, amelyben a hallgatók saját tapasztalataikra támaszkodva meggyőződésükké tehetik a matematikatanítás induktív útjának követését.

A matematika-tantárgypedagógiai kutatásokat - rangjuk elismerése mellett - fontos lenne gyorsítani és intenzívvé tenni, hogy ezekre támaszkodva lehessen felvenni a harcot téveszmékkel és ezekre alapozhasson oktatásirányítás, tankönyvszerzés és gyakorlat.

Budapest, 2002. január 25.

Cervenak Józsefné (Neményi Eszter)

Matematika, 5-12. évfolyam

Bevezető

A közoktatás modernizációs folyamata óriási felelosséget ró a folyamat irányítóira és minden szereplőjére. Ez a felelősség arra kötelezi az érintetteket, hogy minden eszközt használjanak fel ahhoz, hogy a közoktatás tervezése, irányítása és a pedagógiai gyakorlat a fiatalok jól felismert érdekében minél eredményesebben működjön.

Ezen törekvés magvalósításában fontos mozzanatnak tartom a tantárgyak helyzetét és fejlesztési feladatait feltáró tanulmányok elkészítését. Az előbb említett felelősséget teljes mértékben átérezve vállaltam el a munkában való részvételt és matematikára vonatkozó tanulmány összeállítását.

Jelen tanulmány ennek a munkának az első része. Elemezzük a tantárgyak helyzetét a közösen kialakított szempontok szerint, majd megfogalmazzuk az elemzés tanulságaiként kirajzolódó tennivalókat. A részletes kifejtés előtt szükséges megfogalmazni azokat a módszereket, eljárásokat, amelyek alapján a tanulmány elkészült.

A leírt gondolatok, megállapítások forrása a megjelölt szakirodalom mellett a szerzőnek a magyar matematikai nevelés területén szerzett sok éves és sokféle személyes tapasztalata. (Részvétel a NAT matematika munkálataiban, a matematika kerettantervi bizottságban, vezetőtanári munka az ELTE TTK matematika szakos tanárjelöltjeivel, matematika szakmódszertan gyakorlat vezetése ugyanitt, matematika szaktanácsadói és vezető szaktanácsadói munka, tankönyv-szakértői tevékenység, a Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási Szakosztály alelnökeként végzett munka) A helyzetértékelést a tervek szerint az erre a célra készített kérdőív statisztikai adataival a munka második fázisában fogjuk kibővíteni. Ennek tükrében különösen fontossá vált az a törekvés, hogy a jelen értékelés minél szélesebb körben lefolytatott szakmai viták, konzultációk tanulságait is beépítse a megállapításaiba.

A tanulmány elokészítését két szakmai rendezvény is segítette.

A Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási Szakosztálya minden év júliusában négy napos konferenciát szervez matematikát oktatók számára az alsó tagozattól a felsőoktatásig. Ez a Rátz László Vándorgyűlés. A 2001. évi vándorgyűlés egyik programja kerekasztal-beszélgetés volt "Hogyan látom a magyar matematikai nevelést" címmel. A program több, mint száz résztvevője a függelékben szereplő előzetesen megkapott kérdéssor alapján monda el véleményét a témáról. Közülük azok, akik a vándorgyűlés akkreditált továbbképzés jellegét is igénybe vették, a felvetett kérdések írásbeli megválaszolását is választhatták záródolgozatuk témájaként. 31 ilyen dolgozat született.

2001 december elején egynapos szakdidaktikai tanácskozást tartottunk, részletes tematikája szintén szerepel a függelékben. A tanácskozás megállapításait ugyancsak tekintetbe vettük az elemzés készítése során.

Hangsúlyozni kívánjuk, hogy a matematika tantárgyról a jelen helyzetelemzés a 10-18 éves korosztály matematikai nevelésének kérdéseivel foglalkozik. Ennek természetesen szervesen elozményét képezi az alsó tagozatos matematikai nevelés, amelyrol szóló önálló összefoglalót C. Neményi Eszter készítette el.

A tantárgyi értékeléshez két kiegészítő tanulmány készült.1 Lajos Józsefnénak (KÁOKSZI fomunkatárs, matematika tantárgyi referens) a felső tagozat speciális problémáiról szóló munkáját azért tartottam szükségesnek, mert ennek a területnek a fejlesztését - feltehetoen az elmúlt évek iskolaszerkezeti átalakulásaival összefüggésben - háttérbe szorultnak látom. Vásárhelyi Éva (egyetemi docens, ELTE TTK Matematika Szakmódszertani Csoport) nemzetközi összehasonlításokat végző tanulmánya a magyar matematikai nevelésről mindenképpen hasznosítható nézőponttal egészíti ki az értékelést is, a fejlesztési feladatok megfogalmazását is.

Mindkét tanulmány megállapításaira támaszkodtam a vonatkozó fejezetek összeállításakor, bizonyos esetekben lábjegyzettel idézek is ezekből a tanulmányokból és a jelen összeállítás mellékleteként szerepeltetem mindkettőt teljes terjedelemben.

1. A matematika helyzete a tantárgyi modernizációs folyamatban

1.1 A tartalmi szabályozási folyamat változásai

A hazai matematikai nevelés tartalmi és módszerbeli megújulásának gyökereit az 1960-as évektől Varga Tamás neve és munkássága jelenti. Didaktikai szemléletének - a tiszteletére VargaTamás módszernek nevezett matematikai nevelési koncepciónak - a lényege a következő: A csak eszközjellegű ismeretek mechanikus, gondolkozás nélküli súlykolása helyett a korszerű matematikatanítás-tanulás a tanuló aktív részvételével végbemenő, egész gondolkodását formáló folyamat. Az ismeretek a tanulók életkori sajátosságainak messzemenő figyelembe vételével biztosított tapasztalatszerzés során bővülnek. A megfelelően irányított tanulói felfedezés folyamata biztosítja a tévedés szabadságát, teret ad és fejleszti a kreativitást, a problémamegoldó gondolkodást.

Ezek az elképzelések az 1978-ban bevezetett általános iskolai matematika tantervben realizálódtak. A sikeres megvalósításra azonban a matamatikatanár- társadalom nem volt fogadókész. Sokan ellentmondást éreztek a tanítandó anyag mennyisége és a felfedeztető módszer időigényessége között, úgy érezték, hogy a tananyagba került új témák (halmazszemlélet megalapozása, kombinatorika elemei, transzformációs szemlélet a geometriában) csak a biztos számolási készség kialakításának rovására taníthatók meg.

A tanterv megvalósításának sikere érdekében elindult egy korrekciós folyamat, amely a kialakult tapasztalatokat figyelembe véve módosításokat javasolt. 1986-ban született meg a korrigált tanterv, amely a NAT 1998-as bevezetéséig legtöbb helyen érvényben volt.

A 80-as, 90-es évek fordulóján az ismert okokból megjelent iskolaszerkezeti változások a matematika tanterveket is érintették. Az újonnan beindult 6 és 8 osztályos gimnáziumok tantervének egy része fejlesztő hatásúnak és jól megvalósíthatónak bizonyult, másik részük nem volt eléggé tekintettel a tanulók életkori sajátosságaira, túl hamar várt el komoly absztrakciót az alacsonyabb évfolyamok anyagában.

Ezekben az években (1989-ben) indultak el a NAT munkálatai. Sok szakmai és oktatáspolitikai vita után 1995 októberében a NAT elfogadásra került.

A közelmúltról és a jövő számára szóló tanulságok szempontjából érdemes elemezni a NAT körül kialakult vitákat. A tantervi szabályozásról, az egész oktatás modernizálásáról való különböző elképzelések ütköztek, a hagyományok megőrzése és az új elképzelések kerültek szembe egyes területeken. Ugyanakkor a magyar tantervi szabályozás történetében két teljesen új jelenséget is meghonosított a NAT: a követelményeket műveltségterületek köré szervezte és két éves szakaszolásban fogalmazta meg.

A NAT készítése idején a matematika volt az egyik olyan terület, amelynek koncepciója és konkrét tartalma - a részletekről szóló viták mellett - hamar szakmai konszenzust tudott maga mögött. Az, hogy a matematika tantárgy is és önálló műveltségi terület is, biztosan hozzájárult a pozitív fogadtatáshoz, de ennél sokkal lényegesebbnek látok és a jövőben is követendő példának tekintek két további mozzanatot.

A NAT matematika fejezetének létrejötte egy tantárgyi fejlesztési folyamat állomása is volt, amelynek megvoltak a kellő előzményei. Az összeállítók megtalálták azt az arányt a matematikai nevelés jó hazai hagyományai (problémaközpontúság, konkrét tapasztalatokkal megalapozott fogalmak kiépítése, spirális építkezés) és az új tartalmi és szemléleti elemek (gondolkodási módszerek megjelenítése, a nyelv logikai elemeinek használata, a valószínűségszámítás elemei) között, amit a matematikatanárok többsége szívesen elfogad és mellé áll. A bizottság elnöke és tagjai pedig országosan ismert, elismert és nagy szakmai tekintéllyel rendelkező szakemberek voltak, akiknek a személye a matematikai nevelés jobbítási szándékának garanciáját jelentette a szakma számára.

1.2. A matematika kerettanterv szemléletének jellemzői, új vonásai

A matematika tanításának legfontosabb célja és feladata a felső tagozaton, hogy megismertesse a tanulókat környezetük mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozza korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségüket, fejlessze gondolkodásukat, a középiskolában pedig tovább biztosítsa a tanulók önálló, rendszerezett gondolkodásának fejlesztését, a matematika alkalmazásának képességét.

A kerettanterv igyekszik megjeleníteni, hogy ezt a fejlesztésközpontú célt milyen tevékenységek középpontba állításával, milyen tanítási tartalmak szerepeltetésével lehet leginkább megközelíteni. A hangsúlyok érzékeltetését szolgálja a kerettanterv szerkezete: három oszlopban elrendezve, a fontossági sorrendet követve egymás után következnek a "Fejlesztési feladatok, tevékenységek", a "Tartalom", és végül "A továbbhaladás feltételei" oszlopok. A NAT szemléletének elfogadása mellett a középiskolai matematika kerettanterv külön meg is fogalmazza azokat az új vonásokat, amelyek kiemelendők az alkalmazó szaktanárok számára. Ezek a következők:

  1. A modellalkotás, matematizálás jelentőségének növekedése
  2. A matematika alkalmazási terének növekedése
  3. Egyensúly a matematika belső struktúrájának kiépítése és a tanultaknak a mindennapi életben, más tárgyakban való felhasználása, eszközként való alkalmazása között
  4. A modern oktatási, tanulási technológiák beépítése a mindennapi iskolai oktatási, nevelési tevékenységbe

A kerettantervi bizottság tagjai is nagyon lényegesnek tartották, hogy a gyakorló tanárok számára minél több segítséget adjanak a helyi tantárgyi programok elkészítéséhez és a kerettanterv szerinti tanítás elkezdéséhez. Az alábbiakban idézett összeállítás erre a célra készült, valóban a tanítási gyakorlat szempontjait tarja szem előtt, tartalmaz minden lényeges szemléleti, módszertani és a tervezéshez szükséges gyakorlati újdonságot a matematika kerettantervvel kapcsolatban.2

A matematika kerettanterv legfontosabb jellemzői:

  • A tanítás-nevelés legfontosabb feladata a készségek, képességek kialakítása, fejlesztése. Ez folyamatos feladat. Eszköze a tevékenykedtetés. Ez az eljárás döntő a kerettantervben. Ezért kerültek az első oszlopba a "Fejlesztési feladatok, tevékenységek".
  • A képességfejlesztéshez ismeretek, tartalmak kellenek. (lásd 2. oszlop) Ha "vízszintesen" olvassuk az 1. és a 2. oszlopot a kerettantervben, akkor láthatjuk, hogy az egyes fejlesztési feladatokhoz milyen eszközt, tartalmat ad a tananyag.
  • A jó magyar hagyományokhoz tartozik a gondolkodásfejlesztés. (Pólya György, Péter Rózsa, Varga Tamás és más kiváló magyar matematika szakmódszertanosok hatása jól befolyásolja tanításunkat.) A fejlesztés tevékenykedtetéssel, játékkal, szemléltetéssel, megfelelő eszközök használatával, kézbevételével, tanulmányozásával, jól választott feladatokkal stb. történik. Ezeket a jó tanítási módszereket meg kell őriznünk.
  • Ugyanakkor alkalmazkodnunk kell a mai világ elvárásaihoz is. Gyakorlatiasabb matematikára van napjainkban szükség (gazdasági feladatok, grafikonok, statisztika, valószínűség, stb.). Ez a tanulók többségét érdekli, s így komoly motivációs tényező. Ez azt jelenti, hogy a tanításunkban hangsúlyváltásra kell felkészülnünk.
  • A matematika a kultúrtörténet része. Magyar és külföldi matematikusok bemutatása, matematikai érdekességek, egyszerűen megérthető, máig meg nem oldott kérdések bemutatása jelenítheti meg ezt a vonatkozást. Humán érdeklődésű tanulóknál ez motivációs tényező is.
  • Az előző két pontban leírtakhoz komoly segítséget ad a könyvtár, médiatár, az Internet.
  • A matematika meglehetosen elvont. Ahhoz, hogy 12 - 14 éves korig az életkornak megfelelo absztrakcióhoz a tantárgy tanulásában eljussanak a tanulók, az általánosítások elott igen sok konkrétummal kell megismerkedniük. A matematikai belso szemlélet kialakításához sok szemléltetésre, konkrét megjelenítésre van szükség. Sok induktív úton megoldott probléma után juthatnak el a tanulók a deduktív gondolkodáshoz. Szükség esetén a felsobb évfolyamokon is fontos lehet a konkrétumokkal történő magyarázat, szemléltetés, induktív következtetés.
  • Alapvetőnek tekintjük a 4-5. és a 8-9. osztály közötti helyes átmenet biztosítását. Nyilván sok diáknak okoz problémát, hogy egy tanító helyett sok tanár különböző módszereivel, követelményeivel találkozik, ill. egy új tanári gárda magasabb elvárásaihoz kell alkalmazkodnia. Ezért is nagyon fontos, hogy a kerettantervi anyag ezeken a pontokon jól egymásra épüljön. Jó lenne, ha ezen átmeneteknél a módszerekben, a tanárok nyelvhasználatában, kérdezési technikájában sem lenne hirtelen változás.
  • A matematika kerettanterv megtartotta a NAT-ban megfogalmazott fő elveket és tartalmakat. A tananyag felépítése a NAT-ban szereplő 5 fő témát veszi alapul. A gondolkodási módszerek szinte a tanítás egész folyamatában beépülnek a többi témakörbe. A 11-12. évfolyamon történik e téma egyes részleteinek összefoglalása, rendszerezése. A tananyag tárgyalása spirális felépítésű.

1.3. A tantervi szabályozás további szükséges fejlesztéséről

Minden körülmények között időre van szükség ahhoz, hogy egy tantárgyi tanterv működéséről véleményt lehessen alkotni. Ebből a szempontból a tanterv gondozását kell biztosítani. Ez azt jelenti, hogy össze kell gyűjteni hatásainak, megvalósításának tapasztalatait, és 2-3 év múlva a szükséges korrekciókat végrehajtani. Már most körvonalazódik néhány terület, amelyekre figyelni kell:

  • Az alsó tagozaton a matematika kerettanterv minimálisan kötelező óraszáma kevesebb a jelenlegi gyakorlatban megjelenő óraszámoknál. A felső tagozat számára szükséges lesz pontosan ismerni, mennyire tudta az alsó tagozat a tevékenykedtetésre épített tapasztalatszerzést, fogalomalkotást biztosítani, miben kell a felső tagozatnak az 5. évfolyamon lényegesen több fogalmi elokészítést, alapozást végezni.
  • Szükség van-e a tananyag-tartalom további csökkentésére ahhoz, hogy a tanulói aktivitásra építő, a tanári közlésnél mindenképpen időigényesebb módszert széles körben alkalmazni lehessen?
  • Képes-e az érettségit adó középiskolákba a korábbinál nagyobb arányban beiskolázott diákok többsége a 9. évfolyamos tantervi anyag megnyugtató elsajátítására, vagy szükség van átcsoportosításokra, tananyagcsökkentésre?
  • Megvalósítható-e az emelt szintű érettségire való felkészítés az utolsó két középiskolai évben erre fordítható heti két többlet-órával?

1.4. Az elmúlt években matematikából megindult fejlesztésekről

Az elmúlt évtized tantervi modernizációs folyamatát matematikából csekély időbeli lemaradással követte a taneszközök, elsősorban a tankönyvek fejlesztése. A könyvkiadásban matematika tankönyvek területén tapasztalattal rendelkező kiadók szerzői csoportokat szerveztek az új tankönyvsorozatok készítésére. Ezek között a jelentősnek ígérkezők a felső tagozatos évfolyamokra szóló kötetei közül már többet megjelentettek. (pl. Apáczai Kiadó, Műszaki Kiadó) A sorozatok közös jellemzőjeként a tanulók gondolkodásra való késztetését emelném ki. Megvalósul az ismeretek, fogalmak sok, konkrét tapasztalattal való előkészítésének, megalapozásának biztosítása, a tanulókat motiváló, érdekes problémák szerepeltetése, a gyakorlás nem mechanikus formáira való törekvés, a matematikai nyelv használatának fokozatos alkalmazása.

Nagy ívű, átfogó módszertani kísérlet matematikából tudomásom és információim szerint pillanatnyilag nincs. Az utolsó ilyen természetű nagyszabású kísérlet a 70-es és 80-as években folytatott, Surányi János prof. (ELTE TTK), majd Pósa Lajos (ELTE TTK) által irányított gimnáziumi kísérlet volt, amely a tanulók aktív, felfedező munkájára épített matematikatanításhoz készült anyagok készítését, több osztályban való kipróbálását és a tapasztalatok feldolgozását jelentette.

Jelenleg a KOMA által kiírt pályázatok az egyik olyan terület, ahol az újító kezdeményezések támogatást kaphatnak. A KOMA 2001-ben három alkalommal írt ki matematikai fejlesztést is segítő pályázatot. ( A pedagógus képzés és továbbképzés segítése, A kerettantervi modulok fejlesztése, A matematikatanítás fejlesztése és megújítása) Az utóbbira érkezett pályázatok elbírálása folyamatban van, 117 pályázat érkezett. Ez a szám azt jelzi, hogy a szakma reagál a változásokra, kész a jobbító folyamatok előrevitelére.

A pályázatokhoz kötődő fejlesztéseknek a megismertetését konferenciák, kiadványok segítik. Jó lenne ezeket az eredményeket még szélesebb körben megismertetni. Ezért is sokat tehetne egy országos áttekintéssel bíró Matematika-didaktikai Központ.

A szakmai szolgáltató intézmények többszöri átalakítása, bizonytalan működése is közrejátszhatott abban, hogy az ország különböző részén megtalálható szakmai műhelyek ma egymástól meglehetősen elszigetelve, egy-egy lelkes matematikatanár hivatástudatából működnek.

2. A matematika tantárgyat érő kihívások kérdései

2.1. A legfontosabb globális kérdések

A lényeges kihívások egyik része a jelenlegi hazai közoktatási feltételekből, oktatáspolitikai döntések következményeinek érvényesüléséből adódik.

A kerettanterv előtti tantervi, óratervi helyzethez képest a matematika a felső tagozaton jelentős, a középiskolában valamelyes veszteséget kell elkönyveljen. A helyzetnek az általánosabb szempontok szerinti ilyen alakulását a kerettantervi tervezés természetesen tekintetbe vette, de a matematikatanárok nehezen fogadták el, mert féltik a képességek, készségek kialakításának biztonságát a lecsökkent időben. Ennek a helyzetnek a kihívása elsősorban a felső tagozatos matematikatanárokat érinti.

A tankötelezettség korhatárának felemelése és az érettségit adó középfokú oktatás kiterjesztése azt eredményezi, hogy a középiskolákban a korábbiaknál kevésbé felkészült, és a tanulásra kevésbé motivált tanulók is nagy számban megjelentek. Ez a kihívás természetesen a középiskolai oktatást érinti elsősorban, és a tantervi kérdések mellett általános pedagógiai és szakdidaktikai kérdéseket vet fel.

Mindkét megfogalmazott kihívásra adott adekvát válaszok keresése a matematikatanítás szempontjából megközelítve elsősorban szakmódszertani, szemléleti vonatkozásokat hoznak elotérbe. Jelenleg ezek kutatása, a tapasztalatok gyűjtése esetleges és mozaikszerű. Széles körű szakmai egyetértés támogatja azt a javaslatot, hogy ezt a feladatot súlyának és jelentőségének megfelelően egy létrehozandó Matematika-didaktikai Központ koordinálja.

Az általam szintén alapvetőnek tartott másik kihívás az oktatásban a világon végbemenő változásokkal, azok tudomásul vételével, követésével vagy elutasításával függ össze. Ez a kérdés is általánosabb, mint egy tantárgy problémája, de közvetlenül érinti a matematika tanításának lényeges kérdéseit is.

Az alapkérdés ma a következo: Mi a "jó tudás"? Tantárgyunkra vonatkoztatva a kérdés úgy folytatható: Ha már megfogalmaztuk, mi és milyen a jó tudás, hogyan járulhat hozzá a matematikai nevelés ennek kimunkálásához? Ha elfogadjuk, hogy a világ fejlett része ma azt a tudást preferálja, amit pl. a PISA 2000 mérés megjelenít, akkor valóban úgy kell erre a mérésre tekinteni, hogy nem csak országok eredményeit hasonlítja össze, hanem oktatási, nevelési koncepciókat, ezen belül matematikaoktatási koncepciókat is.3 Nem kétséges, hogy egyet kell érteni azzal a nézettel, hogy az iskola a maga eszközeivel mindent meg kell tegyen azért, hogy a társadalomban boldogulni tudó, piacképes munkaerőként megjelenő fiatalokat neveljen. A lényeg a további kérdésre adott válasszal dűl el, amikor megfogalmazzuk, mit és hogyan tegyen az iskola ennek érdekében. Sok további elemzés, kutatás szükséges ebben a problémakörben, a matematikaoktatási vonatkozásait is beleértve.

2.2. Módszertani, szemléleti kérdések

A magyar matematikai nevelésben teljes az egyetértés az elméleti szakemberek és a gyakorló tanárok között abban, hogy a matematikatanítás célja a mindennapi életben való tájékozódás segítése mellett a tanulók gondolkodásának fejlesztése A tantárgyunk tanításával kapcsolatos szemlélet-beli alapkérdések az előző bekezdésben felvetett problémából vezethetők le.

Az-e a fontos, vagy fontosabb a matematika tanításában, hogy a gyakorlati kontextusban megfogalmazódó problémák megoldásához biztosítsa a szükséges matematikai kompetenciákat, vagy a hagyományos értékeket erősítve biztos tantárgyi ismereteket nyújtson, és a gondolkodást elsősorban a matematikán belüli problémák megoldásának a folyamatában fejlessze.

Számomra az az út tűnik járhatónak, ha az előző kérdést nem kizáró vagy-gyal tesszük fel. Véleményem szerint azt a módot kell megtalálni, amely fokozatos koncepcióváltást tesz lehetővé, a régebbi értékek megőrzése mellett beemeli a tanításba az újabb elvárásokra való felkészítést. Ilyen jellegű változtatási útnak látom a kétszintű érettségi tervezetének azt az elképzelését, hogy a kitűzött feladatok egy részének a jellegét a 2005-ös bevezetéstol fokozatosan alakítják át a mostani gyakorlathoz képest.

Szükségesnek tartom a matematikai tömegoktatásnak a gyakorlati élethez való közelítését, de közben nem szabad lemondani a gondolkodtatásról, nem szabad a matematikát receptes könyvvé silányítani. Nem ismerjük eléggé ennek a tanítási koncepciónak a hosszútávú hatásait, nem tudjuk a magyar oktatási hagyományokba való beillesztésének az optimális módját. A szakmódszertani kutatásoknak nagy erővel kell ezekkel a kérdésekkel foglalkoznia.

Azt is egyetértéssel vallják a tanárok, hogy az iskolarendszer akkor működik eredményesen, ha lehetőleg minden tanulónak biztosítja az őt leginkább fejlesztő, minél inkább személyre szabott eljárásokat. Ez módszertani szempontból a differenciálást teszi a figyelem fókuszába.

Amennyire nagy az egyetértés a differenciálás szükségességét valló gondolatban, annyira sokféle elképzelés van a szakdidaktikusok és a gyakorló tanárok között is a differenciálás hogyanjáról. Alaptételnek tekinthetjük, hogy kisebb létszámú csoportokkal a differenciált tanórai munka elvárható a tanártól és jó eséllyel megvalósítható, de az a tanár, aki heti 20, vagy több matematika órát tart, ezek nagy részét 35 fős osztályokban, képtelen az órái nagy részét differenciált módon megszervezni.

A matematikatanárok beszámolóiból tudjuk, hogy a különböző iskolákban, ahol csoportbontással tanítják a matematikát, homogén és heterogén csoportok kialakítása egyaránt előfordul. Néhol a szervezés kényszere dönti el a csoportbontás elveit, de szerencsére több helyen szakmai meggondolások döntenek. Kétségtelen, hogy a gondolkodáslélektan és a szakdidaktika érvei a homogén csoportok kialakítása mellett szólnak, de ha egy szaktanár idegenkedik pl. a matematikából gyengébbekkel külön csoportban végzett munkától, akkor az elképzelését tiszteletben kell tartani.

Nem lehet elégszer hangsúlyozni, hogy a problémát, a kihívást az okozza, ha egy iskola nem tudja a matematikát csak teljes osztályoknak tanítani, anyagiak híján nincs semmiféle csoportbontás. Ez sajnos sok helyen előfordul, hiszen a szabadon felhasználható órakeret kitöltésére sok az aspiráns. Ezen a területen is hátrányos helyzetben vannak a kis települések iskolái, ahol évfolyam szintű órák kialakítása sem segítheti a szintek szerinti csoportokban való tanítást.

Azt lehetne gondolni, hogy mivel minden szaktárgy joggal szeretne kisebb létszámú csoportokkal dolgozni, egyforma eséllyel küzdenek a saját érdekeik ilyen fajta érvényesítéséért. A tanulók érdeke viszont azt kívánja, hogy a szűk lehetőségek keretei között olyan tárgyat kell kisebb létszámú csoportokban tanítani, amelynek az elsajátításához a diákok tevékeny, aktív részvétele szükséges közvetlen tanári irányítás mellett. A közvéleményben teljesen elfogadott, hogy ilyenek az idegen nyelvek és a számítógépes ismeretek, kevésbé tudatosodott a pedagógusok, iskolavezetők között, hogy ugyanezért sorolandó ide a matematika is.

A felsorolt nehézségek miatt különösen szükséges lenne, hogy a differenciáláshoz a jól hozzáférhető, kényelmesen használható taneszközök a matematikatanároknak minél több segítséget adjanak. Jelenleg ez nem valósul meg megnyugtató mértékben, szükséges ezen a területen is a fejlesztés.

Más szempontból függ össze a differenciálással a matematikából tehetséges tanulók fejlesztése, a matematikai tehetséggondozás.

Ennek a tevékenységnek a helyzetét több szinten lehet elemezni, az egyes iskolák működésének vizsgálatától az iskolarendszer egészének az áttekintéséig.

Magyarországon régi és jól működő hagyomány a tehetséges gyerekek kiválasztása és a tehetséggondozás. A jelenlegi rendszer több összetevőből áll. Ezeket egyenként áttekintjük.

  • A hivatalos iskolarendszeren belüli speciális osztályok:

Kimondottan tehetséggondozási céllal létesültek. 20 gimnáziumban működnek speciális matematika tagozatos osztályok 25-30 fős osztálylétszámmal, ami évi 500-600 gyerek bekapcsolódását jelenti. Ezekben az osztályokban az alapóraszám kétszeresében tanulnak igen magas szinten, saját tanterv szerint matematikát. A speciális osztályba kemény felvételi vizsgával lehet bekerülni.

  • A Középiskolai Matematikai Lapok (KÖMAL)

A tehetséges gyerekek megtalálásában és kiválasztásában rendkívül fontos szerepet játszik ez a több mint 100 éves folyóirat. Magyarország Európában másodikként indított iskolásoknak szóló matematikai folyóiratot (az első Franciaország volt 1875-ben). A KöMal (Középiskolai Matematikai Lapok, Secondary School Mathematics Journal) az 1892-es indulás óta folyamatosan megjelenik. A százéves évfordulóra 1992-ben egy angol nyelvű különszám és a teljes KÖMAL-anyagot felölelő CD jelent meg. A különszám képet adhat a külföldi olvasónak arról a jelentős befolyásról, amit ez a folyóirat a matematikai közéletre és a matematikatanításra gyakorol. Minden szám tartalmaz egy feladatmegoldási rovatot, minden hónapra 6-8 problémát tűz ki különböző korosztályoknak címezve. Ehhez a versenyhez mindenki csatlakozhat, nincsenek belépési feltételek. A beküldött megoldásokat 12 évestől 18 évesig életkor szerint besorolják és minden korosztály számára külön verseny folyik. Számos híres magyar matematikus karrierje indult a KÖMAL feladatmegoldó versenyével. A későbbi számokban rendszeresen megjelennek a (legjobb) megoldások. Elismerésnek számít, ha valakinek megjelenik a neve a KÖMAL-ban.

A KöMaL feladatok sikeres megoldói rendszeresen találkozóra vagy nyári feladatmegoldó táborba kapnak meghívást.

A KöMal kiegészítéseként egy másik folyóirat is létezik, a 8 - 14 éves tanulóknak szóló Abacus. Ez olyan matematikai problémákat, játékokat, kísérleteket tartalmaz, amelyek megoldásait beküldhetik a tanulók kiértékelésre a szerkesztőségbe, ezzel vesznek részt a pontversenyben. Említésre méltó a Szegeden megjelenő Poligon, amelyet diákok és tanárok egyaránt használnak.

A tudományos ismeretek népszerűsítésében élenjáró Élet és Tudomány is tartalmaz matematikai problémamegoldó rovatot. Az előbbi folyóiratok iskolához kötődnek, az Élet és Tudomány problémáit gyerek, felnőtt, aggastyán egyaránt megoldhatja.

  • Tehetséggondozó táborok

Mind a felső tagozatos, mind a középiskolás korosztály számára lelkes, áldozatkész tanárok munkájának köszönhetően több napos matematikai feladatmegoldó táborok működnek. Ezek között is kiemelkedő és méltán elismert a hazai, határon túli magyar és a külföldi kollegák körében Pósa Lajos tehetséggondozó táborainak rendszere, valamint Lajos Józsefné tehetséges tanulóknak és tanáraiknak szervezett táborai.

  • A matematikai versenyek rendszere

A verseny, mint a matematika oktatás eszköze száz év óta jelen van Magyarországon. Egyrészt a tehetségkutatás eszköze, másrészt növeli a tanulás és tanítás hatékonyságát. A versenyfeladatok kiválasztásának alapelvét a következőképpen fogalmazhatjuk meg:

A kitűzött feladat a versenyző tudásának mélységét és ne a mennyiségét mérje. Vagy a probléma megértése, vagy a megoldáshoz vezető út késztessen gondolkodásra. Úgy kell megválasztani a feladatot, hogy a kitűzött időn belül megoldható legyen.

A mi versenyeink - más országoktól eltérően - igen korai életkorban indulnak. Számos helyi levelező versenyt szerveznek 9 éveseknek. Ezeken a versenyeken havonta 6 feladatot tűznek ki.

Az országos szervezésű versenyek közül a 12 - 14 éveseknek szól a három fordulós VARGA Tamás verseny. Az elmúlt tanévig ez volt az egyetlen ingyenes versenye az általános iskolás korosztálynak. A központi támogatás szűkössége miatt az idei tanévtől ez is nevezési díjas lett, a díj befizetése az iskolákat terheli.

A 9 - 14 éveseknek szól a TIT által szervezett KALMÁR László verseny.

A 15 - 16 éves középiskolásoknak szól az iskolatípusok (alaptantervű, specmat és szakközépiskola) szerint három kategóriában és két fordulóban központilag szervezett ARANY Dániel verseny.

A 17 - 18 éveseknek szól az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny, amelyet három kategóriában, két, ill. három fordulóban szerveznek. Ezen versenyek feladatai és eredményei minden évben megjelennek a KÖMAL-ban is.

15 - 18 éveseknek szól a Kenguru tesztkérdéses verseny, a határon túli magyar kisebbségnek nyújt lehetőséget a Nemzetközi Magyar Matematika Verseny, amelyre a világ bármely részéről indulhatnak magyarul beszélő tanulók négy korcsoportban.

Végül a Nemzetközi Matematikai Olimpiára felkészítő munkát kell említeni. Az olimpiai szereplések sikeresek. A versenyre készülő középiskolásokat kiváló egyetemi hallgatók, középiskolai tanárok és egyetemi oktatók készítik fel. A csapat tagjai az egész ország területéről verbuválódnak. Hetente találkoznak egy 3 órás foglalkozásra. Az elmúlt 24 évben az olimpiai csapat 60 %-a a speciális matematikai osztályokból került ki.

Az imponálóan sokféle lehetőség mellett meg kell említeni a tehetséggondozó munkával kapcsolatos problémákat is.

Az országos szintű felső tagozatos korosztálynak szóló versenyek egyre inkább csak a hat és nyolc évfolyamos gimnáziumi tanulók versengésének terepévé váltak, ez probléma az általános iskolában tanító kollegák számára.

A Közoktatásról szóló törvény 52. §-a rendelkezik a tanórán kívüli foglalkozások területeiről és időkeretéről. A megkérdezett tanárok beszámolóiból a matematika szakkörök indításáról nagyon tarka kép bontakozik ki. Az egyik probléma, hogy nem tud minden iskola a rendelkezésre álló időkeretből matematika szakkört indítani ott sem, ahol tanári ambíció és ennek alapján megmutatkozó tanulói érdeklődés lenne. A másik gond, amivel több iskola küzd, a diákok megcsappanó érdeklődése a többlet erőfeszítést igénylő szakköri munka iránt. Vannak olyan matematika munkaközösségek is, ahol nincs vállalkozó tanár a komoly szakmai tájékozottságot és sok felkészülési időt igénylő szakkörvezetésre.

Megoldatlan a Matematikai Olimpiára készülő tanulók felkészítésének anyagi háttere. Ez különösen megnehezíti és a lelkes tanárok áldozatkészségére alapozza a vidéki tanulók felkészítését.

2.3. Új tartalmak adaptálása, innovációk

A matematika új tudományos eredményeinek megértése komoly szakmai előképzettséget igényel. Napjainkban csak ritkán adódik arra alkalom, hogy valamilyen matematikai újdonság ismeretterjesztő szinten a közoktatás keretében megismertethető legyen. Ezeket az érdekességeket elsősorban motiválásra lehet használni, ezt a tanárok meg is teszik. (Ilyen volt a közelmúltban a négy szín-tétel, valamint a Fermat-tétel bizonyításának a híre) A tudományban nem számít új területnek, de a tantervben a NAT, majd a kerettanterv a korábbiakhoz képest kibővített témaként szerepelteti statisztikát és a valószínűségszámítást. A téma fontosságát, a gyakorlati élet szempontjából szükséges tanítását a tanárok nagy többsége elfogadta. Nagyon sokan vannak viszont közöttük, akik felkészületlenek erre a feladatra, mert pl. főiskolai, egyetemi képzésükben ezek a témák nem szerepeltek. Még kevesebb az olyan tanár, aki az új téma tanításának módszertanában is járatos. Ez a gond annak ellenére élő probléma, hogy az elmúlt években több akkreditált és alkalmi továbbképzés foglalkozott ezekkel a kérdésekkel. A megkérdezett tanárok azt igényelnék, hogy szakmai és módszertani tartalmú, korszerű könyveket kaphassanak a témában.

2.4. A matematika tantárgy helyzete, szerepe a tanulási életpályában

Az iskolai tantárgyak egy részét összekapcsolhatjuk abból a szempontból, hogy eredményes tanulásuk erősen meghatározza a tanulók többi tárgyban és az élet különböző területén nyújtott jó teljesítményét. A nyelvek, a matematika és az informatika véleményem szerint az elobbi szempontból egy csoportba sorolhatók, és ez az összefüggés jól magyarázza a rendszerező törekvés számára a matematika tantárgy tapasztalatokkal is alátámasztott helyzetét.

Mind a magyar iskolarendszer hagyományai, mind a kulturális eszköztudás, a különböző kompetenciák kialakításának modern igényei szempontjából a matematika alapvető, fontos és megbecsült tantárgy.

Milyen jelenségek támasztják alá ezt a megállapítást?

  • A matematika aránya a kerettanterv kötelező heti óraszámában.
osztály
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
heti mat. óra
4
4
4
3
4
3
3
3
3
3
3
4/3
arány (%)
20
20
17,8
13,3
16
12
10,9
10,9
10
10
10
11/10

  • A matematika minden érettségiző számára kötelező érettségi tárgy.
  • A közoktatás minden olyan területén, ahol szelekciós céllal felvételi vizsgát tartanak, megjelenik a matematika.
  • A felsőoktatás területén nagyon sok helyen felvételi tárgy (természettudományos, műszaki, informatikai, gazdasági területek).
  • A munkaerőpiacon több helyen megfogalmazottan is megjelenik a matematikai kompetenciák elvárása.

A matematika hosszú időn át "mumusként" élt a diákok és a szülők gondolkodásában, az volt az általános vélemény, hogy csak néhány beavatott remélheti, hogy megérti. Sok volt a rossz osztályzat, a bukás, és nem számított szégyennek, ha valaki nem tudta a matematikát. Ezt a misztikumot némely matematikatanár is táplálta. Számszerű adataink nincsenek, de a tapasztalat azt jelzi, hogy mára az iskolai matematikához való viszony pozitív irányban változott. A matematikát tanító pedagógusok többsége nagyon fontosnak tartja, hogy tanítványait megnyerje a tantárgy számára, de nem elsősorban a matematika tekintélyével, hanem érdekességével, gondolati szépségével, hasznosságának megértetésével. Jó lenne, ha a média ebben nagyobb segítségünkre lenne.

2.5. Infrastrukturális kérdések

A matematika tanításában is egyre fontosabbá válik a számítógépek és egyéb technika használatának a kérdése.

A számítógép iskolai alkalmazásához szükséges a gépen és a programokon kívül a felkészült tanár. Ebben is és a technikai felszereltségben is igen nagy különbségek vannak az iskolák között, de az IBM személyi számítógépek a legelterjedtebbek. Minden fejlesztéshez, programvásárláshoz pályázatra vagy alapítványi támogatásra van szükség.

A tanárok arról számoltak be, hogy az iskolák többségében a rendelkezésre álló számítógép-állomány egyenlőre a számítástechnika tanítását tudja biztosítani, a matematika tanításában rendszeresen nem tudnak ezzel az eszközzel élni. Nem találtunk olyan iskolát, ahol technikus segítené a matematikatanárok előkészítő munkáját.

A fejlődés lehetséges útjának a meglevő eszközök hatékony kihasználása látszik.

A különböző technikai eszközök alkalmazásának módszertana bekerül a tanárképzés anyagába. Ez kitér a számítógép tanári előkészítő tevékenységét segítő, a szemléltető és a tutor szerepre. Fontos alkalmazási terület az Internet használat, a szöveg- és grafikus szerkesztés, a táblázatkezelés.

2.6. Szocio-kulturális kérdések és a matematikai nevelés kapcsolata

A hazai és a nemzetközi mérések adatainak elemzése azt mutatja, hogy a tanulók matematikában nyújtott teljesítménye is eros kulturális determinációt mutat. A korábbi, hagyományos felfogás szerint ez megleponek tűnhet, de a modern értelmezések számára ez a tapasztalat természetes. A tényeket mindenképpen el kell fogadnunk, és a fejlesztések kijelölése során tekintetbe kell venni.

Azok a jelenségek, amelyeket itt meg kell említeni, csak nagyon kevéssé a matematika tantárgy sajátosságaiból adódnak, sokkal inkább az egész iskolarendszer súlyos, nehéz problémái. Az alap-probléma úgy foglalható össze, hogy a társadalom erős anyagi, kulturális, életmód-beli polarizálódása leképezodik az iskolarendszerre, az iskolai eredményekre. Ezt a megállapítást a matematikából végzett, vagy a matematikát is érintő különböző mérések eredményeinek elemzése támasztja alá.

Ha különböző mérések eredményeinek alakulását megnézzük4 a szülok iskolai végzettségének függvényében, azt tapasztaljuk, hogy a legalacsonyabban iskolázott szülok gyermekei teljesítenek a leggyengébben. A tanulók lakóhelyének is szignifikáns szerepe van az eredményekben, matematikából a kis települések iskoláiban tanuló diákok teljesítménye a legalacsonyabb.

A felsorolt problémák megoldásának keresése is csak kis részben szakmódszertani kérdés. A felső tagozaton az egyre jobban lemaradó, funkcionális analfabéta tanulók helyzetének a kezelése a matematikatanításban gyakorlatilag megoldatlan. Az érintett matematikatanárok többsége bizonytalan és elszigetelten küszködik a nehézségekkel. A középiskolában a középfokú oktatás kiszélesítését és az ebből adódó új feladatok megfogalmazódását nem követte az adekvát pedagógiai és módszertani eljárások megjelenése és tömeges elterjedése.

3. Taneszközök helyzete

Matematikából a taneszközök helyzetének alakulása az elmúlt évtized iskolaszerkezeti, tantervi változásainak, valamint a taneszköz-forgalom piacosodásának az elemzéséből vezethető le.

Változatlanul a nyomtatott taneszközöknek - a tankönyveknek és példatáraknak - a legnagyobb a szerepe az oktatásban, ezért elsőként ezek kérdéseit elemezzük.

Kb. másfél évtizeddel ezelott iskolafokozatonként egy, esetleg kétféle tankönyv volt forgalomban. Az első hat- és nyolcosztályos gimnáziumok megjelenésével párhuzamosan elsősorban ezeknek az osztályoknak az új igényeit kielégítendő új matematika tankönyvek jelentek meg. Ekkor a legfontosabb szempontot az új tantervi elrendezéseknek megfelelő tananyag-tartalom megjelenítése jelentette. Különböző módszertani, szemléleti elképzelések húzódtak meg a tankönyvekben, de az újító törekvés mindenütt jelen volt. A NAT elfogadása, majd bevezetése, végül pedig a kerettanterv bevezetése egyre bővítette a matematika tankönyvek kínálatát.

Mára mind a felső tagozat, mind a középiskola vonatkozásában azt mondhatjuk, hogy bőséges a tankönyvválaszték. Ez bizonyos határok között kifejezetten örömteli dolog.

Azok a tankönyvek, amelyek érdeklődésre tarthatnak számot, mind tankönyvsorozat eddig megjelent kötetei, tananyag-tartalmukat tekintve megfelelnek a kerettantervi követelményeknek. Ezt abban az értelemben lehet elmondani, hogy tartalmazzák a kerettantervi matematika tananyagot, de a középiskolai tankönyveknél legtöbb esetben nem csak azt. Ez elsősorban abból adódik, hogy sok korábbi tankönyv kerettanterv szerinti átdolgozására sor került, és az átdolgozó szerző(k) azt a megoldást választotta, hogy meghagyva a korábbi tartalmat, kiegészítette a kerettantervben újként szereplő részekkel.

Semmi gondot nem okoz ez az eljárás akkor, ha az átdolgozás valamilyen módon, pl. tipográfiai eszközökkel megfelelően jelöli a tantervi követelményt, érzékelteti az új hangsúlyokat. A matematika kerettanterv ugyanis bizonyos anyagrészeket elhagyott, másokból kevésbé összetett alkalmazást vár el a korábbi tantervekhez képest. Ahogy a 6. fejezetben még lesz róla szó, a tankönyvek nem adnak elég támpontot a minimális és a kerettanterven túlmutató követelményszintek megjelenítéséhez.
A tankönyvforgalmi adatok és azok interpretálása a tantárgyi obszerváció következő munkafázisában kerül majd sorra. Addig is jellemezzük a tankönyvhasználat tendenciáit.

A 90-es évek fordulóján az általános iskolák felső tagozatán szinte kizárólag dr. Hajdú Sándor matematika tankönyveiből tanítottak, s ez csak lassan változik. A Nemzeti Tankönyvkiadó, a Műszaki Kiadó, az Apáczai Kiadó, a Mozaik Oktatási Stúdió, a Konsept-H Kiadó, Raabe Kiadó és még számtalan kisebb kiadó kínál a felső tagozat számára tankönyveket és/vagy a felső tagozatos matematika tanítását segítő szakanyagokat.

Ma az 5. évfolyamtól indulva egyre többen vásárolják egy nagytapasztalatú tanárcsoport által készített tankönyvcsalád könyveit, melyekben a hagyományos értékek megjelenítését és modern elvárásokat, a fejlesztés- és alkalmazásközpontú szemlélet megvalósítását sikeresen ötvözték a szerzők.

Jó lenne, ha minden kolléga megismerné a választékot, kiválasztaná azt a tankönyvsorozatot, tankönyv-családot, melynek koncepciójával azonosulni tud, ezáltal hitelesen és meggyőzően tud azok alapján tanítani. Az örömmel, meggyőződéssel való ajánlás önmagában pozitívan motiválja a tanulók matematikához való viszonyát.
Sajnos, ma még fontos szempont a tankönyvek kiválasztásánál az áruk is. Nem minden család engedheti meg magának - pláne, ha több gyerek van, és esetleg valamelyik szülő munkanélküli - a drága könyveket. Szerencsére többféle lehetőség is van arra, hogy a legszükségesebb segítséget megkapják ilyen téren is a tanulók. (Pl.: a tankönyvtámogatást differenciáltan is szét lehet osztani).

Az Oktatási Minisztérium és a kiadók is sokat tesznek azért, hogy legyenek több éven át használható tankönyvek. Ehhez persze szükséges lenne egy letisztult, a gyakorlat által is visszaigazolt tantervre, melynek alapvető szerepe lenne a több éven át használható tankönyvek tartalmi meghatározásában, fejlesztési feladatainak megfogalmazásában. A belépő új területek, tartalmak aktuálisan egy-egy kis füzettel egészítenék ki az alaptankönyveket. Talán ez is egyfajta megoldás lehetne a tankönyvekkel kapcsolatos gondok megoldásában.5

A középiskolákban jelenleg korábban kiadott, a 9. évfolyamon a kerettantervi követelmények szerint átdolgozott tankönyvek vannak forgalomban. Ezek mindegyike elsosorban a tanítási órán megismert matematikai tartalmak korrekt felépítésű leírását tartalmazza, tehát sokkal inkább a matematikai gondolatot tartalmazza, nem a matematikai gondolkodási folyamatot.

Sem a hetvenes-nyolcvanas években forgalomban levo középiskolai munkatankönyvek, sem a nyolcvanas évek második felében a Pósa Lajos által vezetett módszertani kísérlet munkáltató jellegű középiskolás anyagai nem terjedtek el széles körben. Erre a tartós tankönyvek előállítására való törekvés és a matematikatanárok elutasítása a módszer széleskörű alkalmazása tekintetében együttesen adhatnak magyarázatot. Munkatankönyvekből jelenleg hiány van a tankönyvpiacon, így ezek híján a problémaközpontú, a tanulók irányított felfedező munkájára alapozott tanítási módszert alkalmazó tanárok maguk kell a szükséges feladatlapokat összeállítsák.

Annál is inkább szükség lenne a tanulók önálló tananyag-feldolgozását inspiráló tankönyvekre, mert középiskolás korban már törekedni kell(ene) arra, hogy ilyen értelemben is előkészítsük a diákokat az egész életen át tartó tanulásra, fokozatosan kialakítsuk a szakkönyv használatának képességét.

Egyenlore nincs nyoma annak, hogy az emelt szintű érettségi követelményeinek megfelelő tankönyvek készülnének. A jelenleg forgalomban levő fakultációs tankönyvek a 11. és a 12. évfolyamon csak részben használhatók majd az emelt szintű matematika érettségire való felkészítésre.

A tankönyvek mellett megjelentek a matematikaoktatásban is a különböző egyéb, elsősorban elektronikus oktatási segédeszközök. A kerettanterv célul tűzte ki ezek használatának kiszélesítését, a jelenlegi gyakorlat még csak a kezdeti lépéseket mutatja ezen a területen.

Különböző matematikai oktatóprogramok, interaktív matematikai CD-k vannak forgalomban. Ezekkel kapcsolatban nagyon esetleges a tanárok informáltsága, a kevéssé hozzáértők nehezen igazodnak el a kínálatban.

Matematikából is létezik kötelező taneszköz-lista, az ebben szereplő szemléltető eszközök beszerzését fokozatosan kell az iskoláknak megoldani.

4. Tantárgyak közötti összehangoltság

A matematika amellett, hogy a saját céljainak és tananyagának logikáját követi, a kerettantervi tervezési folyamatban a lehetőségekhez képest maximálisan törekedett arra, hogy a felhasználó tárgyak (elsősorban a fizika és a kémia) igényeihez alkalmazkodjon.

Az érintett kerettantervi bizottságok folyamatos egyeztetéseinek eredményeként az általános iskolában ez a törekvés sikeresnek mondható. A matematika hasznosságát és gyakorlati alkalmazhatóságát még jobban megmutathatjuk, ha a matematika tankönyvekben és a tanórákon is szerepelnek olyan feladatok, amelyek más tudományokban (tantárgyakban) szereplő problémák megoldását adják. Ilyen téma elsősorban az arányosságról, a százalákszámításról és a vektorokról szóló tananyag.

Ilyen tantárgyi koncentrációra való törekvés már korábban is történt, ennek ellenére a diákok közül sokan nehezen kapcsolják össze különböző tantárgyakban szerzett tudásukat, tehát szükség van további előrelépésre ezen a területen.

Komoly gondot jelent a matematika "kiszolgáló" szerepe szempontjából a 9. évfolyamos fizika tanítása. Eredetileg, a kerettanterv elso változatában a fizika tanítása a 10. évfolyamon kezdodött volna. Ehhez a felépítéshez a matematika meg tudta adni a szükséges előismereteket. Amikor 2000 nyarán elfogadásra került, hogy a fizika középiskolai tanítása 9. évfolyamon kezdődik, a felmerült kéréseket nem volt mód a matematika tantervben érvényesíteni. Ezen az évfolyamon a korábbi 4-ről 3-ra lecsökkent heti matematika óraszám miatt a tananyagot semmiképpen nem lehetett bővíteni, és a tananyag belső logikája nem engedett meg átcsoportosításokat sem. A fizika kerettantervi segédlet készítői a 9. évfolyamra különböző módszertani tanácsokkal igyekeztek a gondot enyhíteni: javasolják a grafikus tárgyalásmódot, a szögfüggvények ismeretét igénylő feladatok későbbi tárgyalását, szakközépiskolák számára kijelölték a minimum-követelményeket, stb. A matematikatanítás a további évfolyamokon azzal javíthat a helyzeten, ha alkalmazásként a megfelelő témaköröknél feltétlenül szerepeltet fizikai problémákat is.

A matematikatanítás minden kereszttantervi terület kimunkálásából kiveszi a részét és sokat tud tenni ezek fejlesztéséért.

Az egyik lehetséges mód a kereszttantervi témák megjelenítésére, hogy a szöveges, vagy gyakorlati tartalmú matematikai problémák között a környezetvédelem tényeivel, építészeti, térképészeti kérdésekkel kapcsolatosakat is szerepeltetünk. A megjelenő tankönyvsorozatok mindegyike törekszik ezeknek a lehetőségeknek a kihasználására. Fontos motivációs lehetőség és alkalom a matematikának, mint az egyetemes emberi kultúra részének a megjelenítésére a matematikatörténet egyes nemzetközi és hazai mozzanatainak a szerepeltetése a tananyagban. Örvendetes, hogy a kerettantervi szempontok szerint átdolgozott és az újonnan megjelenő tankönyvsorozatok egyaránt tartalmaznak ilyen részleteket.

Az élet minden területén szükség van arra, hogy gondolatainkat rendezett, logikus formában elrendezve képesek legyünk kommunikálni, érvelni tudjunk álláspontunk mellett, vitában képesek legyünk rugalmas, a másik álláspontját mérlegelő magatartásra. Mindezeknek a képességeknek a kialakításához és fejlesztéséhez a tantárgyak közül talán az egyik legnagyobb hatásfokkal járulhat hozzá a jó módszerű matematikatanítás.

A matematikai szimbólumok célszerű bevezetése és használatának fokozatos megkövetelése alkalmas ennek a sajátos kommunikációs nyelvnek a megtanítására. A forgalomban levő taneszközök és a napi gyakorlat is igen eltérő színvonalon oldja meg ezt a didaktikai feladatot, a módszertani hibát elsősorban a túl gyors absztrakció okozza.

A helyes tanulási szokások kialakításához és megerősítéséhez szintén nagyon sokat tehet hozzá a matematikatanítás. A megkérdezett tanárok, szaktanácsadók sok jó eredményről számolnak be ezen a területen, de jelzik azt az előforduló hiányosságot is, hogy a rendszeres tanulás megkövetelése és ennek változatos eszközökkel való ellenőrzése nem mindig történik meg a szaktanárok részéről.

Az integrációs törekvések a matematikát a tantárgyak közötti összehangoltság szintjén érintik az előzőkben leírt módon. Nincs tudomásunk arról, hogy bárhol olyan tantárgyi struktúrát is érintő integrációs kísérlet folyna, amely a matematikát is érinti.

5. Nemzetközi összehasonlítás

5.1. A matematika tanításának nemzetközi tendenciái

5. 1. 1. Jellegzetes matematikatanítási irányzatok

A fejlett világ matematikatanításának jellemzoit történetében vizsgáljuk meg.

A század első felében a tanítás jellemzője a formalizmus volt: a matematika tanulása fegyelemre, rendszerességre, egységes gondolkodásra kívánt nevelni. Ezt az ismeretek pontos reprodukálásával gondolták elérni, nagy hangsúlyt kapott a műveletek precíz, megbízható elvégzésének követelménye.

Ezt a formalizmus elleni küzdelem követte. Középpontba került a matematika gondolkodást fejlesztő funkciója, amit az un. New Math reformmozgalom azzal próbált elérni, hogy a matematika egységességének megjelenítését tette a tanítás központi gondolatává. Három matematikai alapstruktúra, a rendezési, az algebrai és a topológiai struktúrák köré rendezték az ismereteket, és így a matematika különbözo területeinek egységes, szisztematikus bemutatására törekedtek. A tanításban fontos szerepet kapott a matematikai szaknyelv precíz használata, a tananyag a matematika deduktív jellegét tükrözte, előtérbe került a halmazokra épülő felépítés, a halmazelméleti definíciók.

Az Új Matematika reformmozgalom kudarcot vallott. Ma már egyértelmű álláspont, hogy a formalista, strukturalista felfogás nem felel meg a tanulók életkorát tekintetbe vevő tanulási mechanizmusoknak, további hibája, hogy háttérbe szorítja az intuitív okoskodást, negligálja a matematika gyakorlati alkalmazását.

Az Új Matematika reformmozgalom legnevesebb bírálói a követendő utat is megjelölték. Közös vonása ezeknek a gondolatoknak, hogy közvetlenül vagy közvetve támaszkodnak a pszichológiai megismerési folyamatokra, fontosnak tartják a matematika tanulásának élményszerűvé tételét, a problémamegoldást középpontba helyezik.

A XX. század második felének matematikai nevelésére nagy hatással levő három szerző idézete jól összefoglalja a didaktikai felfogás alakulását.6

Pólya György, az USA-ban élő magyar matematikus és didaktikus egyik aláírója volt a New Math mozgalmat kritizáló memorandumnak, melyben többek között a következőket fogalmazták meg:

"Matematikát tudni annyit jelent, mint képesnek lenni matematikát művelni. Ez jelenti a szaknyelv folyékony használatát, problémamegoldásokat, argumentumok kritikai vizsgálatát, bizonyításokat, és talán a legfontosabb matematikai aktivitást, a matematikai elvek, koncepciók észrevételét adott, konkrét szituációban.

Új fogalom bevezetése elegendő konkrét tapasztalati háttér nélkül, konkrét alkalmazások nélkül több, mint haszontalan. A korai absztrakció bevezetése, alkalmazása a kritikus ész ellenállásába ütközik, mely tudni akarja, miért releváns az absztrakció, és hogyan lehet azt használni. A matematikai gondolkodásmódot a következok jellemzik:

  • Konkrét szituációkban a megfelelő fogalmak, koncepciók kifejlesztése
  • A konkrét, megfigyelt esetek alapján általánosítások végzése
  • Induktív következtetések végzése

A felfedezések intuitív alapjai."

R. Skemp A matematikatanulás pszichológiája c. könyvében írja: "A matematikatanítás néhány újítója igyekszik a matematikát logikai fejlődésében bemutatni. Bár ez a megközelítés dicséretes abból a szempontból, hogy igyekszik a matematikát értelmes, nem pedig önkényes konstrukcióként megismertetni, mégis két szempontból is hibásnak mindható. Eloször is összezavarja a kérdés logikai és pszichológiai megközelítését. Egy probléma logikai megközelítésének a fő célja mindig az, hogy meggyőzze a kétkedőket. A pszichológiai megközelítés fő célja ezzel szemben az, hogy elősegítse a megértést. Másodszor, ez a fajta megközelítés csupán a matematikai felfedezések végső eredményét szolgáltatja, és nem ismerteti meg a tanulót a matematikai felfedezés módszerével. Matematikai gondolatokat tanít, matematikai gondolkodás helyett." (Skemp, 12 - 13. oldal)

H. Freudenthal, a holland matematikatanítási reform kezdeményezoje is a matematikai gondolkodás és a matematikai gondolat közti különbségra hívta fel a figyelmet: "Egy matematikus hozzászokott az objektivitáshoz. Nem a gondolatmeneteit publikálja, hanem definíciók, tételek, bizonyítások egy objektivált kidolgozását. Ha a célhoz vezető megfontolásait nyilvánosságra hozná, ez úgy nézne ki, mintha alsónadrágban állna az utcán. Az eredményeket publikálja, és hallgat az eredményekhez vezető útról. Ami kijön, az nem objektiválás, hanem dogmatizálás." (Freudenthal: Was ist Axiomatik und welchen Bildungswert kann sie haben? Der Mathemetikunterricht 1963.)

Ezek az idézetek olyan alapelveket fogalmaznak meg, amelyeket máig értéknek tart a nemzetközi matematikatanítás.

A XX. század végére, napjainkra a matematikai nevelés leglényegesebbnek tekinthető kérdéseihez az előző évtizedek realisztikus matematikaoktatási irányzata visz közel.

Elindítójának H. Freudenthal tekintheto. Az irányzat alapvető gondolata, hogy a tanulók nem készen kapott ismeretek befogadói a matematikatanítás során, hanem lehetőségük van nagyszámú, változatos környezetből vett probléma, különböző szituációk vizsgálata alapján a matematikai fogalmak, koncepciók, tételek felfedezésére. A "realisztikus" jelző azt fejezi ki, hogy a tanulók tapasztalatszerzését úgy kell megszervezni, hogy az általuk vizsgált problémák reálisak, elképzelhetőek, jelentéssel bírók legyenek a számukra. Ez jelentheti a valóságból vett jelenségeket, objektumokat éppúgy, mint a korábbi tapasztalatokból ismert matematikai kontextusokat.

A problémából indított tapasztalatszerző folyamatban a tanulók szembesülhetnek különböző megoldási módokkal. Így közben megtanulják, hogyan lehet saját álláspontjukat megvédeni, mások munkáját kritikusan meghallgatni, mérlegelni, a másik munkáját értékelni. Egy adott pillanatban bekövetkezik az absztrakció, az általánosítás, a formalizálás indokolttá válása, de nem minden tanulónál egyszerre.

Ennek a matematikatanítási irányzatnak az érvényesülése megváltoztatja a tanár és a tanulók tradicionális szerepét a tanulási folyamatban. A tanár az abszolút tekintélyből a folyamatot irányító, segítő személyiséggé válik. A megfellebbezhetetlen közlések helyett a segítés, kérdezés, a tanulók gondolkodásának árnyalt követése lesznek a fő tanári tevékenységek. A tanulók passzív befogadó helyett aktív szereplőkké válnak.

A problémaorientált matematikaoktatás az USA-ból indult el, elsősorban Pólya György munkássága nyomán. Problémáról akkor beszélünk, ha egy egyén valamilyen megoldandó feladat előtt áll és a cél elérését akadályok nehezítik. Matematikai problémáról akkor beszélünk, ha valaki nem rendelkezik egy feladat megoldásához ismert eljárással, algoritmussal.

Pólya György a problémamegoldásnak négy fázisát különbözteti meg:

  • A feladat megértése
  • Tervkészítés
  • A terv végrehajtása
  • A megoldás vizsgálata

Fontos hangsúlyozni, hogy a problémamegoldási fázisok nem egymás után következő lineáris elrendezést jelentenek, hanem egy ciklikus folyamatot írnak le.

Az európai országokban többféle gyakorlat él a problémamegoldással kapcsolatban. Ezek közül érdemes kiemelni az angol gyakorlatot, mert arra találunk példát, hogyan lehet ennek segítségével a kutatást, kísérletezést bekapcsolni a tanítási gyakorlatba. A 9. és a 10. osztályokban évente két témát kell a tanulóknak kiválasztani a tanár által felkínált problémák közül, és azt lehetőleg önállóan kell kidolgozniuk. A kutatómunka folyamatát, a felmerült kérdéseket, felvetéseket egy esszé formájában kell a tanulóknak leírniuk.

5. 1. 2. Tartalmi változások, hangsúlyeltolódások a matematikatanításban

Európai országok (Ausztria, Anglia, Hollandia, Németország, Norvégia, Szlovénia) tanterveinek áttekintéséből a következő tartalmi változások emelhetok ki:

  • A statisztika, valószínűségszámítás témát kiemelten kezelik
  • Az analízis elemei a középiskolában alapkurzusokon is szerepelnek
  • A diszkrét matematika elemei (Anglia, Szlovénia)
  • A szintetikus geometria előtérbe kerül a felsőbb évfolyamokon (Németország)
  • Adatelemzés (Anglia, Németország)
  • A problémamegoldás kiemelt szerepet kap (Anglia, Norvégia)

5. 2. A magyar és a nemzetközi helyzet összehasonlítása

Megvizsgáljuk a felsorolt matematikaoktatási irányzatok magyarországi helyzetét.

Az "Új matematika" tanítási irányzat Magyarországon is megjelent, és hatása néhol máig érezhető. Egyik megnyilvánulása a matematikai szaknyelv használatának túlzott hangsúlyozása, a precíz, deduktív felépítés. A módszertanilag képzett matematikatanárok számára ma már egyértelmű, hogy a szimbólumok használatának túlzott forszírozása nem segíti, hanem nehezíti a hatékony tanulást. Mégis vannak még olyan tanárok, akik ebben a felépítésben a szakmai igényességet látják elsősorban, és szívesen használják az ilyen szemléletű tankönyveket.

A Freudenthal által elindított realisztikus matematikatanítási irányzat sok eleme megjelent Varga Tamásnak a matematikatanítást megújító munkásságában. A problémaközpontú, tanulói tapasztalatokra és aktivitásra építő matematikatanítás máig folyamatosan deklarált értékként van jelen a szakmai közgondolkodásban és a matematikai neveléssel foglalkozó dokumentumok mindegyikében. Nem ilyen egyértelmű a kép, ha a gyakorlatban történő megvalósulását megvizsgáljuk.

A felfedeztető matematikatanítás idoigényes eljárás, sok tanár jó meggyőződése ellenére azért nem alkalmazza, mert fél attól, hogy időzavarba kerül. Egy másik gond a módszer alkalmazásával kapcsolatban, hogy látszólag passzívabb szerepbe kényszeríti a tanárt, ugyanakkor nagyon tudatos felkészülést és tervezomunkát, a tartalmi hangsúlyok jó elrendezését, rugalmas, gyors reagálást igényel a tanítás során. Tehát igazán hatékonyan csak kreatív, szakmailag jól képzett tanár tudja alkalmazni. Ilyen okai vannak annak, hogy még most is sok tanár a biztosabbnak látszó begyakoroltató módszert részesíti előnyben.

A magyar matematikaoktatás hagyományosan problémaorientált. A különböző feladatgyűjteményekben igen nehéz, igényes problémák is szerepelnek, ezek nagy része matematikán belüli probléma, nálunk ennek vannak inkább hagyományai, a gyakorlatiasabb problémáknak kevésbé.

Végezetül egy öszehasonlító nemzetközi kutatás fontos megállapítására szükséges a figyelmet felhívni és a kutatás eredményeit nagyon komolyan megszívlelni.7

A TIMSS (Harmadik Nemzetközi Matematikai és Természettudományos Vizsgálat) keretében a matematikai és a természettudományos oktatás kultúrafüggőségét, esetleg kultúrafüggetlenségét kívánták feltárni. Azt a hipotézist fogadták el, hogy - ellentétben a történelem, a nyelvek és a társadalmi ismeretek kultúrafüggőségével - a matematika és a természettudományok oktatása relatíve független az adott ország kultúrájától. A vizsgálat azt mutatta meg, hogy a hipotézis téves, ez az elterjedt vélekedés nem állja meg a helyét. A képzés minőségileg erősen eltér a különböző országokban, és a matematika, ill. a természettudományok oktatását a nyelvek és a történelem oktatásával összemérhető módon befolyásolja a nemzet kultúrája. Ez mélyebb dolgot jelent annál, minthogy egyszerűen az oktatás különböző elemei hangsúlyosak. Az egyes országok oktatásuk története folyamán mind sajátos módszert fejlesztettek ki arra, ahogyan diákjaikat rávezetik a matematika és a természettudományok lényegére. Ezek mögött a módszerek mögött erős kulturális tényezők húzódnak meg.

Akkor, amikor modernizációs törekvéstől vezérelve különböző matematikatanítási elképzeléseket meg akarunk honosítani, az előbbi megállapításokra komolyan tekintettel kell lenni.

A nemzetközi helyzettel való összehasonlítások befejezéseként kulcsszavakban közöljük az Európai Matematikai Társaság összehasonlító vizsgálatának Magyarországra vonatkozó értékelését a magyar matematikai neveléssel kapcsolatban.8

Elismert, pozitívnak értékelt jelenségek:

  • szaktanár tanítja a matematikát
  • minden érettségiző matematikából is érettségizik
  • hagyományosan jó, eredményes a tehetséggondozás
  • tanítunk bizonyítást, a matematizálási folyamatra, a tevékenységre figyelünk
  • kétnyelvű iskolák is működnek kétnyelvű matematikatanárokkal

Negatívnak értékelt jelenségek:

  • egyoldalú matematikai kép, hiányzik a matematika alkalmazásának, hasznának bemutatása
  • a tanítási gyakorlat nem követi kellően a technikai fejlődést
  • tanárok anyagi okok miatt elhagyják a pályát

6. Értékelés, követelmények kérdései

A modern pedagógia történetében minden idoszaknak megtalálhatók a legjellemzőbb, legtöbb érdeklődésre és vitára számot tartó kérdései. Ez egyaránt érvényes a pedagógiai kutatásra és az iskolai gyakorlatra, akkor is, ha az elmélet és a gyakorlat nem mindig ugyanazt a problémát jelzi legfontosabbnak.

A társadalmi folyamatok - köztük a különböző pedagógiai problémák megjelenése - felgyorsulásával szinte évről évre új kihívások jelennek meg a pedagógia porondján, és ezek között manapság az egyik legaktuálisabb az értékelés, mérés kérdésköre.

Úgy tűnik, hogy a laikus és a szakmai közvélemény számára egyaránt elfogadott és szinte magától értetődő, hogy a különböző populációk (tanulók, leendő munkaerők, stb.) általános kognitív képességeinek, problémamegoldó képességének, gyakorlati helyzetekben való adekvát reagálásának feltérképezésére az egyik legalkalmasabb terület a különböző matematikai tesztek és felmérők. Ennek következtében, amikor a matematikai nevelésben megjelenő értékelésről és követelményekről beszélünk, akkor a mérésmetodikában hasznosnak mutatkozó megkülönböztetés (fejlesztő és minősítő mérés) helyett más különbségtétel látszik célszerűnek: a tantárgyi értékelés és követelmények, valamint a különböző nemzetközi mérések, a matematikai kompetenciák kérdései.

6. 1. Tantárgyi értékelés és követelmények matematikából

A rendszerezés érdekében megfogalmazzuk, hogy az elmélet és a különböző dokumentumok milyen területeken és milyen formában jelenítik meg a tantárgyi követelményeket.

A NAT bevezetéséig érvényes úgynevezett korrekciós tanterv a tananyagtartalom és az időkeret felsorolása után minden évfolyamon fejezetenként megfogalmazta a tantervi követelményt. Ebben egyaránt szerepeltek az ismeret jellegű és a képesség jellegű követelmények. A NAT kétévenkénti szakaszolásban fogalmazta meg a tartalom mellett a hozzá kapcsolódó követelményeket, és ez szolgált alapul az iskolákban elkészített vagy átvett helyi tantervekben a témakörönkénti követelmények megfogalmazásához minden évfolyamon.

A matematika kerettantervi bizottság arra törekedett, hogy szerkezetével is hangsúlyozzák a kerettanterv fejlesztésközpontú szemléletét. Az oszlopokban szerkesztett matematika kerettanterv első oszlopában a fejlesztési követelményeket fogalmazták meg, második oszlopban a megfelelő tananyagtartalmat, harmadik oszlopában pedig a továbbhaladás feltételét jelentő követelményeket. Az iskolák kerettanterv alapú matematika tantárgyi programjukat ennek alapján készítették el. Ennek a tantárgyi programnak kötelezően tartalmaznia kell az iskolában rögzített továbbhaladási feltételt.

A tantervi követelmények formájában megfogalmazott bemeneti szabályozás mellett a kerettantervi rendszer az érettségi követelményekben megjelenő kimeneti szabályozást is megjeleníti. Mivel a matematika minden érettségiző számára kötelező tárgy, a követelmények szabályozásának ez a formája általános érvénnyel hathat minden középiskolában.

Jogos elvárás a jól funkcionáló taneszközökkel, elsősorban a tankönyvekkel kapcsolatban, hogy tanár és tanuló számára jelenítsék meg a tantárgy követelményeit. Adjanak eligazítást arról, hogy a feldolgozott anyagban mi a minimális szintet jelentő, mi az optimálisat, és mi a követelményen túlmutató. Véleményem szerint ezt a jelenleg forgalomban levő nagyon sokféle, a tantervi és szemléletbeli változásokat igen különböző színvonalon követő tankönyvek többsége nem teszi meg a kívánatos mértékben.

Hogy működik a jelenlegi gyakorlat? Az írott dokumentumok és a tankönyvek mellett, - talán nem túlzás azt mondani, hogy azoknál erősebb mértékben - a hagyomány és más rejtett, informális tényezők együtt alakítják a követelményeket. Ezek közül a tényezok közül legjelentősebbnek a következő iskolafokozat elvárásainak való megfelelést kell tartanunk.

Ez a megfelelés, vagy nem megfelelés a tanulók különböző felvételi vizsgákon való szereplésében realizálódik. A felhasználók (a diákok és szüleik), az iskolafenntartók, és a közvélemény szemében is egy iskola eredményességének a legközvetlenebb megjelenése, hogy végzős tanítványai milyen biztonsággal tudják elérni a következő iskolafokozat általuk választott intézményét, ill. mennyire jók az esélyeik a munkaerőpiacon. Mivel a matematika szinte mindenütt, ahol az általános iskolából a középiskolába való belépéskor felvételi vizsga van, felvételi tárgy, és nagyon sok felsőoktatási intézményben ugyancsak matematika az egyik felvételi tárgy, a tantárgy követelményeinek alakulásában ez a hatás erősen jelen van.

Természetes, hogy az iskolák meg akarnak felelni ezeknek az elvárásoknak, hiszen joggal érzik úgy, hogy ezzel tanulóik érdekét szolgálják. A legtöbb matematikatanár minden tőle telhetőt megtesz annak érdekében, hogy megismerje a tanítványaira váró felvételi vizsgák követelményeit, és lehetőleg jól felkészítse őket. A jelenségnek a tanulók matematikai nevelésére gyakorolt hatása viszont meglehetősen kétarcú.

A felvételi vizsgakövetelmények a különböző évfolyamokon erősen hatnak a tanítás tartalmára, sokszor megszabják a módszereket és a tananyag feldolgozásának hangsúlyait. Mindezek miatt nagyon nagy a felelőssége a felvételi és vizsgafeladatok összeállítóinak, hiszen a kezükben van a tapasztalatok szerint egyik leghatékonyabb eszköz az iskolai tanítás befolyásolására.

A matematikában több pozitív, korszerűsítő törekvés meghonosodását segítette ez a jelenség. Jól nyomon követhető, hogyan erősödött meg az évek folyamán az általános iskolákban a nyelv logikai elemeinek a használatával kapcsolatos fejlesztő munka azzal párhuzamosan, hogy ilyen tartalmú kérdések a különböző középiskolai felvételiken mind gyakrabban előfordultak. Hasonlóan segítették a kombinatorikus szemlélet megalapozásának folyamatát az azzal kapcsolatos kérdések felvételi feladatsorokban, felmérő feladatlapokon való megjelenésükkel. A középiskolában a biztos fogalomhasználat, az algoritmikus gondolkodás, a diszkussziós készség fejlesztését sok tanár munkájában középpontba állította az a tapasztalat, hogy az érettségi-felvételi feladatsorban számítani lehet valamilyen összetett logaritmikus kifejezés, egyenlet, vagy egyenlőtlenség kitűzésére.

Csak látszólag tűnik ellentmondásnak, hogy ugyanez a mechanizmus vezet el a felvételi követelmények miatt megjelenő negatív következmények előfordulásához is. Általános iskolában ez a rossz hatás a tanulók életkori sajátosságát figyelmen kívül hagyó, túl hamar formalizált, konkrét tapasztalattal nem eléggé alátámasztott, így nem eléggé megértett fogalmak és összefüggések tanítását eredményezheti. Középiskolában a matematikából felsőfokra nem felvételiző diákok tanítása során nagyon sok tanár csak annak az u.n. "Zöld könyv"-nek a feladatait gyakorolja unalomig, amelyikből évek óta az érettségi feladatokat is kiválasztják. Ez könnyen együtt jár a kreatív gondolkodásra nevelésről való lemondással, a matematikatörténeti érdekességek mellőzésével, a matematika szépségének elvesztésével. A matematikából felsőfokra felvételiző tanulók számára elsődleges cél természetesen az, hogy sikeres felvételi vizsgát tegyenek. Ennek érdekében sok időt és energiát kell fordítson szaktanár és diák egyaránt arra, hogy a felvételiző a vizsga ismeretanyagát igényes, összetett feladatokban is kellő biztonsággal alkalmazni tudja. A tanárt ez a törekvés sokszor arra az útra viszi, hogy teljesen mellőzi olyan témakörök tanítását, amelyek nem szerepelnek ugyan a felvételin, de szükségesek lennének a felsőfokú matematika tanulmányok sikeres folytatásához, vagyis a felsőfokú intézményben való bennmaradáshoz. Ilyen témakör elsősorban az analízis elemeinek a tanítása.

A matematika tantárgyi követelményeket realizáló különböző minosítő vizsgák (felvételi vizsgák, érettségi) feladatsoraiban együtt jelenik meg az ismeret jellegű és az alkalmazás jellegű követelmény. A hangsúly a matematikatanítás céljainak megfelelően az alkalmazáson van. Mindez a matematikai nevelésben az elmúlt évtizedekben bekövetkezett fejlődés, változás eredménye. Az alkalmazás módja jelenleg elsősorban problémamegoldás a matematikán belül. Az elkövetkező évek változásai döntik majd el, hogy milyen mértékben tolódik el az alkalmazás jellegű követelmény a gyakorlati problémák felé.

A közeljövő várható folyamatait keresve az 1. fejezetben leírtakra kell visszautalni az értékelés, követelmények szempontjából. A kerettanterv a többi tantárgyhoz hasonlóan matematikából is az általános iskolák számára, valamint az érettségit adó középiskolák esetében a középszintű érettségi szintjén fogalmaz meg tartalmat is, követelményeket is. Ezek a leírt követelmények nem adnak annyi támpontot a gyakorló tanároknak, hogy ennek alapján megtervezhetnék a konkrét tanulócsoportokra vonatkozóan a munkájukat. Melyek azok a kérdések, amelyek jelenleg még megválaszolatlanok, így bizonytalanságot okoznak a matematikatanárok között?

  • Tudomásul veszi-e a következő iskolafokozat a kerettantervi változások tényét felvételi vizsgákon? (Ez az aggodalom tapasztalataink szerint igen erős az általános iskolában tanító matematikatanárok körében, a középiskolai tanárok pedig igénylik és nagyon várják a részletes érettségi követelmények végleges megjelenését mindkét szintre vonatkozóan.)
  • Hogyan realizálódnak a vizsgakövetelményekben a megfogalmazott fejlesztési követelmények egy-egy tanított témakör esetén?
  • Mennyire igényes az alkalmazás jellegű követelmény az egyes témaköröknél?
  • Milyen arányban és milyen tartalommal jelenik meg a gyakorlatközpontúság a különböző minősítő vizsgákon?

Addig, amíg ezekre a kérdésekre a megszülető dokumentumok és a fokozatosan átalakuló gyakorlat új tapasztalatai nem adják meg a megnyugtató választ, állandó tájékoztatással, konzultációs beszélgetések minél gyakoribb biztosításával lehet és kell a tanárokat informálni.

6. 2. Matematikai kompetenciák a különböző mérésekben

Ahogyan ennek a fejezetnek a bevezetőjében is megfogalmaztuk, sok irányból összetevődött egyetértés mutatkozik abban, hogy az általános kognitív állapot feltérképezésére a matematikai tesztek jól alkalmazhatók. Ez a magyarázata annak, hogy sokféle célú mérés részeként megjelenik a matematika. A magyar diákok különböző évfolyamai az elmúlt 30 évben több nemzetközi mérésben vettek részt. országos méretekben is.9 Ezeknek a méréseknek a tanulságairól értékes elemzések készültek, amelyek véleményem szerint a közelmúltban csak nagyon áttételesen és esetleges módon éreztették hatásukat a tanítási gyakorlatban.

Semmiképpen nem feladatunk ezeknek a méréseknek az elemzéseit részleteiben felidézni, ellenben szükséges összegyűjteni és elemezni azokat a tényezőket, amelyek a tantárgy helyzetének alakításában várhatóan szerepet kapnak. Ezt a tanulmány következő fejezeteiben tesszük meg.

Az IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) mérések eredményei alapján Magyarországot matematikából a résztvevő országok között az első és a második harmad határára, tehát mindenképpen az átlag fölött teljesítők közé lehet sorolni. Ezek a mérések szoros kapcsolatot mutattak a matematika-tantervekkel, és a kitűzött problémák, alkalmazási módok közel álltak a tanulók által a matematikaórákról jól ismert feladatokhoz.

2000-ben a világ 32 országának egyikeként Magyarország is részt vett abban az OECD nemzetközi teljesítménymérésben (OECD-PISA 2000 mérés), amelynek célja többek között a résztvevő diákok matematikai eszköztudásának feltérképezése volt. Ebben a mérésben a magyar diákok a nemzetközi átlagnál szignifikánsan gyengébb eredményeket értek el. Amikor a korábbinál gyengébb matematikai eredmények okait keressük, olyan alapvető kérdések kerülnek elő, amelyek megválaszolása véleményem szerint az iskolai oktatás, ezen belül a matematikatanítás jövőjének meghatározója lesz.

Teljes mértékben egyetértek a Gyorsjelentés a PISA 2000 vizsgálatról c. tanulmány szerzőivel abban, hogy a korábbi nemzetközi méréseken mutatottnál gyengébb teljesítmény matematikából az eltérő mérésfilozófiai, és a mérésben megjelenített eltérő oktatásfilozófiai megközelítésből adódik. Az IEA mérések a 15 évesek matematikai műveltségét mérték, a PISA 2000 pedig a fiatalok, mint leendő állampolgárok és munkaerők érvényesülési esélyeinek becsléséhez keres indikátorokat. Az utóbbinál a szükséges matematikai kompetenciák működésére a tanítás során megszokottól eltérő kontextusban volt szükség. Ez a mérés ugyanis kiemelt jelentőséget tulajdonított annak, hogy a feladatlapokon megjelenített problémák a gyakorlati életből vett minél hitelesebb helyzetekben fogalmazódjanak meg. A magyar oktatási gyakorlat az ilyen típusú alkalmazásokra jelenleg kevéssé készít fel, és ezen a ponton ágyazódik a jelenség az értékelés, mérés kérdésénél sokkal tágabb horizontba.

7. Tanárképzés, tanárok továbbképzése

Az eredményes matematikai nevelés egyik legfontosabb feltételét a tájékozott, jól képzett tanárok jelentik.

A magyarországi matematikatanárok képzése sok értéke és jó hagyománya mellett megjeleníti a képzés tartalmával összefüggő problémákat és a tanárok anyagi, társadalmi megbecsülésével kapcsolatos gondokat is.

Az értékek között elsősorban a klasszikus matematikai témák (analízis, algebra, geometria) igényes szakmai tárgyalása említendő. Változó részletességgel és időráfordítással szerepelnek az egyes tanárképző intézményekben a modernebb matematikai témák (véges matematika, statisztika, valószínűségszámítás). Ugyancsak nagy különbséget mutat a pedagógiai, módszertani tárgyak aránya az egyes intézmények képzési programjában. Tendenciaként az fogalmazható meg, hogy minél későbbi iskolaszakaszra képez matematikatanárokat az adott intézmény, annál kevésbé kap hangsúlyt az általános pedagógiai, valamint a szakmódszertani képzés, az iskolai élet napi realitásaira felkészítő stúdiumok. Általában szükség lenne arra, hogy a tanárképzés a jelenleginél sokkal gyorsabban, rugalmasabban reagáljon az iskolák tevékenységével kapcsolatos kihívásokra.

A felállítandó Matematika-didaktikai Központ ezeknek a gondolatoknak a képviseletét is vállalhatná a tanárképző intézmények felé.

A gyakorló iskolák vezető tanárai, a szakmai szolgáltatásban dolgozó szakemberek és a tanárképzésben tevékenykedő oktatók egyaránt érzékelik a pedagógus szakma társadalmi, anyagi megbecsülésének folyamatos csökkenését a matematika tanárszakra jelentkező hallgatók szakmai színvonalának csökkenésében. Az ijesztően alacsony felvételi ponthatárok előrevetítik ezt a jelenséget. Minden eszközzel törekedni kell arra, hogy ez a tendencia megforduljon, hiszen kreatív embereket csak kreatív, jólképzett tanárok képesek nevelni.

A pályán lévő tanárok informálását, szakmai, módszertani továbbképzését részben kötelező szolgáltató jelleggel, részben piaci alapon pedagógiai szolgáltató intézmények és különböző privát vállalkozások látják el. A színvonal garanciáját az akkreditációs eljárás hivatott biztosítani. A tapasztalat azt mutatja, hogy ez a mechanizmus nem tölti be maradéktalanul a funkcióját, sokszor nehéz megkülönböztetni a valóban tartalmasat az ígéretes címek mögött meghúzódó igénytelenségtől.

A megkérdezett tanárok szívesebben veszik, ha továbbképző anyagokat írásos formában kapnak meg, mert ennek a feldolgozását inkább be tudják illeszteni a sokféle elfoglaltságuk közé.

8. Közös vizsgálati szempontok áttekintése a matematikára vonatkozóan

Az eloző fejezetek valamilyen formában mind érintették ezeket a kérdéseket. Most áttekintjük a legfontosabb megállapításokat a közös szempontok szerint.

Az alkalmazható tudás közvetítésének kérdése, a képességfejlesztés problémája és az elméleti ismeretek - gyakorlat-orientáltság viszonyának megítélése a matematikai nevelés szempontjából nézve is árnyalt, körültekintő megközelítést igényel, ha el akarjuk kerülni a szimplifikálás, a sematizálás veszélyét.

Téved, aki úgy képzeli, hogy a matematika csak azzal közvetít alkalmazható tudást, ha megtanít egy képletet, amivel valamilyen gyakorlati problémára választ lehet adni. Alkalmazható tudásnak kell feltétlenül tekinteni azt az esetet is, ha valaki a matematikai témákban megtanult rendszerező képességet, logikus érvelés képességét az élet bármely területén felmerülő problémánál használja. A matematikai nevelés számára az igazán nagy kérdés az, hogy az előbb felsorolt képességeket milyen eszközökkel lehet inkább fejleszteni: a mindennapi élet problémáiból kiinduló tananyag-felépítéssel, a matematikán belüli problémák felvetésével, esetleg mindkettő szerepeltetésével. Sok és részletes kutatás, elemzés, fejlodéslélektani és kognitív pszichológiai vizsgálat után szabad csak válaszolni ezekre a kérdésekre.

A magyar hagyományok szerint a matematika tanításában hangsúlyt helyeznek a problémamegoldásra, de elsősorban matematikán belüli témákban. A legutóbbi időben a tananyag felépítése, a kerettanterv és az újonnan megjelenő felső tagozatos tankönyvek témafeldolgozásai közelítettek a gyakorlati élethez, és ezt a tendenciát ebben az életkorban feltétlenül pozitívumnak kell tekinteni. Jelentős ez a változás a praktikus ismeretek szempontjából is, de foleg azért, mert biztosítja a mai szakdidaktikai felfogás szerint szükséges feltételeket a hatékony ismeretszerzéshez. H. Freudenthal, Varga Tamás és követőik azt vallják, hogy a matematika tanulása során a tanulók tapasztalatszerzését úgy kell megszervezni, hogy az általuk vizsgált problémák reálisak, jelentéssel bírók, elképzelhetők legyenek a számukra. Ebben a megfogalmazásban a tapasztalatszerzés nem csak gyakorlat-orientáltságot jelent, hanem jelentheti a valóságból vett jelenségeket, objektumokat éppúgy, mint a korábbi tapasztalatból ismert matematikai kontextusokat.

Középiskolában jelenleg a matematika tanítása csak nagyon kevéssé gyakorlat-orientált. Szükséges a változtatás hogyanjáról gondolkodni, de előbb választ kell adni ezen a területen is több alapvető kérdésre:

Az igényes problémamegoldás a matematika alkalmazásával összetett kognitív folyamat. Sok területen nehezebb is a csak matematikán belüli problémamegoldásnál. Milyen mélységig, a jelenlegi tananyagtartalmakat mennyire megtartva, vagy megváltoztatva lehet a gyakorlati problémák irányában elmozdulni, ha továbbra is a gondolkodás fejlesztése a meghatározó szempont? Milyen ennek a lehetséges változásnak a tanításban az időigénye? A tömegoktatásban (középszintű érettségi), vagy az emelt szinten, vagy mindkét területen egyaránt fejlesztő hatású? A gyakorlat-orientált irányba történő változtatást módszertani eszköznek, vagy tartalmi célnak tekintjük elsősorban?

A válaszok keresése kutatási feladat is, és a szakmával való állandó konzultációt is igényli, hiszen a tanárok többségének megnyerése nélkül bármilyen változtatási törekvés kudarcra van utalva.

A matematikatanárok kivétel nélkül vallják és tantárgyuk tanításához tartozónak érzik a tanulók kreativitásának fejlesztését. Sokan eredménnnyel meg is teszik, mások a számukra biztonságosabb mechanikus eljárásokat részesítik előnyben a tanítás és az értékelés során egyaránt. Az elvek és a gyakorlat ebből a szempontból sokszor távol kerülnek egymástól, a tanulók kreativitásának fejlesztése az egyik legerősebben tanár-függő területe a matematikai nevelésnek. A kiváló, jól felkészült tanárok mellett kevéssé kreatív tanárok is vannak a pályán, akik ezt a fejlesztő munkát nem végzik hatékonyan.

9. Tanulságok, javaslatok

A közelmúltban tapasztalt gyors társadalmi változások és ezeknek az oktatási rendszerre való direkt és közvetett hatása, szerteágazó kérdésfeltevései szükségessé teszik, hogy az oktatással kapcsolatos kutatások, fejlesztések minél összehangoltabban történjenek. Alapvető, koncepcionális kérdések megválaszolására és részletkérdések finom kimunkálására egyaránt szükség van. Követni és hatásaiban elemezni kell elindult fejlesztéseket, végrehajtani a szükséges módosításokat. A jelenleginél közvetlenebb és hatékonyabban kapcsolatot kell teremteni a kutatás, különböző fejlesztések és a pedagógiai gyakorlat között.

Ezeknek a tennivalóknak az elvégzésére és összehangolására a matematikai neveléssel kapcsolatosan is szükség van. Jelenleg ugyanis ezek a tevékenységek esetlegesen és mozaikszerüen történnek.

Tartalmában és szervezetileg is egy felállítandó Matematika-didaktikai Központ oldhatná meg ezt a feladatot. Az erre vonatkozó javaslatot és igényt széles körű szakmai támogatás tudatában fogalmazom meg.

Szükségesnek látjuk egy olyan szakmai központ működését, amely a matematikai nevelés folyamatát teljes komplexitásában áttekinti, figyelemmel van az egyes területek kölcsönhatására, segíti a hiányzó kapcsolódási pontok létrejöttét, biztosítja a szakmai információ áramlását. Egyszóval a matematikatanítás hatékony oktatásfejlesztési centrumát valósítja meg.

Egy ilyen jellegű központ mindenkori feladatai közé tartozik:

  • a tantervi helyzet figyelemmel kísérése, jelenleg a kerettanterv 1. 3.-ban felsorolt szempontok szerinti karbantartása
  • a tankönyv- és taneszköz választék számontartása, konzultációk biztosítása a tantervfejlesztok, a tankönyvszerzők és gyakorló tanárok között
  • kapcsolat teremtése a szakmódszertani kutatás és gyakorló tanárok között
  • értékelési, mérési koncepciók kidolgozása, mérőeszközök kifejlesztése, a mérési eljárások hatásainak nyomon követése matematikából

A tantárgyi obszerváció elemzése alapján a közeljövő fejlesztési, kutatási feladatai a következők:

Elvi, koncepcionális témákban sokoldalú, alapos vizsgálódással választ kell keresni a következő kérdésekre:

A matematikai kompetenciákban jó eredményt elért országok matematikai nevelésének jellemzői, tantervi, módszertani eljárásaik, oktatási hagyományaik, összevetésük a magyarországi helyzettel

Milyen témák tanításával, milyen módszerekkel erosíthető a matematikai kompetencia?

Milyen hatásai vannak, hogyan szolgálja a tanulók fejlesztését és hogyan illeszthető a magyar matematikai nevelés hagyományaihoz a gyakorlat-orientált matematikaoktatás?

A matematikai képesség leírása, értékelése, mérése

Szaktárgyi, szakmódszertani témák:

Feladatlapok, módszertani ajánlások készítése különböző tananyagok differenciált tanításához

Módszertani anyagok készítése a statisztika, valószínűségszámítás témához

A középfokú oktatás kiterjesztésével szükségessé váló módszertani eljárások kidolgozása

Felhasznált irodalom

Ambrus András: Nemzetközi tendenciák a matematika oktatásában
(Háttértanulmány az OKI Értékelési és Érettségi Vizsgaközpont részére)

Reuben Hersh: A matematika természete Typotex Kiadó, 2000.

Lajos Józsefné - Pálmay Lóránt - Somfai Zsuzsa: A matematika kerettantervről
Módszertani Lapok, Matematika, 8. évfolyam 1. szám

Kuti Gusztávné - Lajos Józsefné - Pálmay Lóránt: Matematika a közoktatásban
Budapesti Nevelő 1996./3.

Nemzeti Alaptanterv, Matematika

R. Skemp: A matematikatanulás pszichológiája
Gondolat, Budapest, 1975.

Robert J. Sternberg - Talia Ben-Zeev: A matematikai gondolkodás természete
Vince Kiadó Kft. 1998.

Reimann István: Gondolatok a XX. század matematikájáról
Módszertani Lapok, Matematika, 8. évfolyam 1. szám

Tompa Klára: ICME 8: Mozaikok a 8. Nemzetközi Matematikaoktatási Kongresszusról
Módszertani Lapok, Matematika , OKSZI 1996.

Tudásszintmérés a főváros középiskoláinak 10. évfolyamán 2001.
Fővárosi Pedagógiai Intézet Értékelési Csoport

Vári Péter (szerk.) Monitor’ 95, Monitor’ 97 A tanulók tudásának változásai
OKI 1997, 1999.

Vári Péter és munkatársai: Gyorsjelentés a PISA 2000-rol

Függelék I.

Hogyan látom a magyar matematikai nevelést?

Szempontok a kerekasztal-beszélgetéshez

Általános pedagógiai kérdések

  • A tanári munkában az elmúlt évek gyakorlatához képest mely területen van szükség megújulásra: szaktárgyi, szakmódszertani, általános pedagógiai eljárások, egyéb, éspedig
  • Megkapják-e a tanárok ehhez a szükséges segítséget? Milyen tennivalók vannak ezzel kapcsolatban?
  • Megadja-e a magyar közoktatás a diákoknak a külső világ által elvárt képességeket, készségeket, tudást?
  • Adunk-e elég információt a diákoknak tanulmányaikkal kapcsolatos döntéseikhez?

Tartalmi kérdések

  • Adott-e a kerettanterv kellő mozgásteret a helyi sajátságok érvényesítéséhez?
  • Sikerült-e megoldani a matematikát felhasználó tárgyak igényeinek kielégítését?

Szakmódszertani kérdések, szemléleti elemek

  • Milyen mértékben helyes és szükséges elmozdulni a magyar matematikai nevelésben a gyakorlat-orientáltság irányába a korábbi gyakorlathoz képest?
  • Mennyire jellemző a tanításban a tanulói aktivitásra épített tananyag-feldolgozás?
  • A differenciálásnak milyen eljárásait alkalmazzák; adnak-e ehhez elég segítséget a forgalomban levő taneszközök?
  • A követelményszint kialakításában milyen tényezők mekkora súllyal szerepelnek:
  • A következo iskolafokozat ismert, megfogalmazott elvárásai
  • A következo iskolafokozat feltételezett elvárásai
  • Helyi körülmények, az iskolába járó tanulók összetétele, felkészültsége
  • Az iskolai munkaközösség hagyományai
  • Egyéb

A taneszközökkel kapcsolatban

  • Munkáltató jelleggel, vagy példatár, lexikon jelleggel használják-e a tankönyvet?
  • A tankönyvön, példatáron kívül milyen segédeszközöket használnak? (pl. oktató programok, grafikus kalkulátorok, oktató CD-k, Internet, stb.)
  • Kap-e a munkaközösség technikusi, laboránsi segítséget a különböző taneszközök használatának elokészítéséhez?

Eredményes tanácskozást kíván

Somfai Zsuzsa, a kerekasztal koordinátora

Miskolc, 2001. július

 

Webra folder: 
Tags: 
Mozgatva: 
0
Prefix: 

Támogatók

OFI

A honlapon található adatbázisban lévő tanulmányok, egyéb szellemi termékek, illetve szerzői művek (a továbbiakban: művek) jogtulajdonosa az Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet. A jogtulajdonos egyértelmű forrásmegjelölés mellett felhasználást enged a művekkel kapcsolatban oktatási, tudományos, kulturális célból. A jogtulajdonos a művek elektronikus továbbhasznosítását előzetes írásbeli engedélyéhez köti. A jogtulajdonos a művekkel kapcsolatos anyagi haszonszerzést kifejezetten megtiltja.